16、　　　　　　　 已知：ABCD是矩形，设PA＝a，PA⊥平面ABCD．M、N分别是AB、PC的中点．

(Ⅰ)求证：MN⊥AB；

(Ⅱ)若平面PCD与平面ABCD所成二面角为45°，且PD＝AB,求证：平面MND⊥平面PCD；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求三棱锥N－AMD的体积．

答案：(Ⅰ)连结AC，AN。

由BC⊥AB，AB是PB在底面ABCD上的射影，则有BC⊥PB

又BN是Rt△PBC斜边PC的中线

即　　 由PA⊥底面ABCD，有PA⊥AC　 则AN是Rt△PAC斜边PC的中线

即… ∴　 AN ＝BN ………………………………………………4分

又∵　 M是AB的中点∴　 MN⊥AB　 ……………………………………………………5分

(Ⅱ)由PA⊥平面ABCD，AD⊥DC　 根据三垂线定理，有PD⊥DC　 ∠PDA为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角……………………………………7分

∴ 　由PA＝AD＝BC　 不难算出PM＝MC，则有MN⊥PC　 又由AB＝PD＝DC，则有DN⊥PC　　 ∴　 PC⊥平面MND　　 又平面PCD　 ∴　 平面MND⊥平面PCD……(Ⅲ)连结BD交AC于O，连结NO，则且NO⊥平面AMD，由 　…………………14分

15、　　　　　　　 解关于x的不等式．

答案：原不等式等价于

由于对恒成立

∴　 ，即………………………………………………………6分

当a > 0时，

当a ＝ 0时，

当a < 0时，………………………………………………………12分

14、　　　　　　　 　某纺织厂的一个车间有n(n>7，n∈N)台织布机，编号分别为l，2，3，……，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，……，n．定义记号a，如果第i名工人操作了第j 号织布机，此时规定a＝1，否则a＝0．若第7号织布机有且仅有一人操作，则a+ a+ a+ a+……+ a＝_________；若a+ a+ a+ a+……+ a＝2说明：_________．1，(2分) 第三名工人操作了2台织布机(3分)

13、　　　　　　　 双曲线y＝的焦点坐标是_________和_________。

12、　　　　　　　 有5部各不相同的电话参加展览，排成一行，其中有2部不同的电话来自同一个厂家，则此2部电话恰好相邻的排法总数是_________(用数字作答)．48

11、　　　　　　　 一张厚度为0.1mm的矩形纸，每次将此纸沿对边中点连线对折，一共折叠20次(假定这样的折叠是可以完成的)，这样折叠后纸的总厚度h与一座塔的高度h＝100m的大小关系为h_________h．>

10、　　　　　　　 某饭店有n间客房，客房的定价将影响住房率，每天客房的定价与每天的住房率的关系如右表，

要使此饭店每天收入最高，则每间房价应定为D

A．90元　　B．80元　C．70元　　D．60元

9、　 设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为到曲线对称轴距离的取值范围为　 (　　 )

　 (A)　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

8、　　 空间四边形ABCD中，AB ＝ CD，且AB与CD成60°角，E，F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为(　　　 )．C

A、30°　　　 B、60°　 　　C、60°或30°　　　 D、60°或120°

7、　　 抛物线的准线方程是，则a的值为　 (　　 )

　　　 (A)　　　　　　　　　 (B)－　　　　　　　 (C)8　　　　　　　　　　 (D)－8