15．已知函数．

　 (Ⅰ) 求的值；

　 (Ⅱ) 设，求的值．

解：(Ⅰ)∵f(x)=sin2x+cos2x,∴

(Ⅱ)

,

,∵α∈(0,π),∴sinα>0,故sinα=

12．从集合与中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)

解：分三种情况：情况1.不含Q、0的排列：；情况2.0、Q中只含一个元素Q的排列：；情况3.只含元素0的排列：.综上符合题意的排法种数为

++=5832

13．过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

解：由题意可得,即c²-a²=a²+ac,化成关于e的方程e²-e-2=0,解得e=2

12．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．

解：如左图,在平面AED内作MQ∥AE交ED于Q,则MQ⊥ED,且Q为ED的中点,连结QN,则NQ⊥ED且QN∥EB,QN=EB,∠MQN为二面角A－DE－B的平面角,

∴∠MQN=45°∵AB⊥平面BCDE,又∠AEB=∠MQN=45°,MQ=AE=EB,在平面MQN内作MP⊥BQ,得QP=MP=EB,故PB=QP=EB,故QMN是以∠QMN为直角的等腰三角形,即MN⊥QM,也即MN子AE所成角大小等于90°

11．函数的反函数是_________．

解：由y＝(x∈R，且x≠－2),得x=(y∈R,y≠1),所以函数y＝(x∈R，且x≠－2)的反函数是f^-1=(x∈R,x≠1).

10．设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(　　 )

解：由题意可知得由此可知A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A )

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

9．函数的图象与直线相切，则(　　 )

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)1

解：由题意,得有两个等实根,得a=,选(B)

8．已知向量，且，则由x的值构成的集合是(　　 )

(A)　 (B)　　 (C) 　　(D)

解：由得=0,即(x-5)·2+3×x=0解得x=2,选(C)

7．设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，有如下的两个命题：

①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．

那么

(A) ①是真命题，②是假命题　　 (B) ①是假命题，②是真命题

(C) ①②都是真命题　　　　　　 (D) ①②都是假命题

解：命题②有反例,如

图中平面α∩平面β=直线n,l

且l∥n,m⊥n,则m⊥l,显然平面α不垂直平面β

故②是假命题；命题①显然也是假命题,

因此本题选(D)

6．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：

则取到号码为奇数的频率是(　　 )

(A)0.53　 (B) 0.5　 (C) 0.47 　(D) 0.37

解：取到号码为奇数的频率是=0.53,选(A)