5．(江苏卷)右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是

(A)　　(B)　　　 (C)　　 (D)

[思路点拨]本题主要考查平均分组问题及概率问题.

[正确解答]将六个接线点随机地平均分成三组，共有种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是，选D

[解后反思]概率问题的难点在于分析某事件所有可能出现的结果及其表示方法，而运用概率部分的性质、公式求某事件概率只是解决问题的工具而已

4．(江苏卷)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为

(A)1　　　 (B)2　　　 (C)3　　　 (D)4

[思路]本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法

[正确解答]由题意可得：x+y=20,(x-10)²+(y-10)²=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t, y=10-t, ，选D

3．(湖北卷)甲：A₁、A₂是互斥事件；乙：A₁、A₂是对立事件，那么

A. 甲是乙的充分但不必要条件　　　　 B. 甲是乙的必要但不充分条件

C. 甲是乙的充要条件　　　　　　　　 D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

解：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立。故选 B

2．(福建卷)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于

A.　　　　 　　　　B.　　　　 　　　　　C.　　　 　　　　　　D.

解析：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于=，选A。

1．(安徽卷)在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为

　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，故C。

16．(上海春) 已知复数满足为虚数单位)，，求一个以为根的实系数一元二次方程.

解：[解法一] ，

　　　 .

　　　 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.　

　　　 ，

　　　 　所求的一个一元二次方程可以是.

　 [解法二] 设

　　　　 ，

　　　　 得 　　

　　　　 ，

　　　　 以下解法同[解法一].

15．(重庆卷)复数的值是_________.

解析：复数=。

14．(上海卷)若复数满足(为虚数单位)，其中则。

解析：若复数满足(为虚数单位)为纯虚数，其中，则m=2，z=3i，。

13．(上海卷)若复数同时满足－＝2，＝(为虚数单位)，则＝ 　　　　　　　　．

解：已知；

12．(湖北卷)设为实数，且，则　　　　　　 。

解：，

而 所以，解得x＝－1，y＝5，

所以x+y＝4。