22、(本题满分18分)对定义域是、的函数、，规定：函数.

(1)若函数，，写出函数的解析式；

(2)求问题(1)中函数的值域；

(3)若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明.

见理21

21、(本题满分16分)已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.

(1)求抛物线方程；

(2)过M作，垂足为N，求点N的坐标；

(3)以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.

[思路点拨]本题考查直线与抛物线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运用解析几何的方法分析问和解决问题的能力.第(1)(2)问是定量分析，难度不大，而解决(3)的常规方法之一就是利用点M到直线AK的距离d与圆的半径比较为宜.

[正确解答] (1) 抛物线y²=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2.

　 ∴抛物线方程为y²=4x.

　 (2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),

　 又∵F(1,0), ∴k_FA=;MN⊥FA, ∴k_MN=-,

　 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,

　 ∴N的坐标(,).

(1)　　 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,

当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.

当m≠4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,

圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1

∴当m>1时, AK与圆M相离;

　 当m=1时, AK与圆M相切;

　 当m<1时, AK与圆M相交.

[解后反思]解答圆锥这部分试题需准确地把握数与形的语言转换能力，推理能力，本题计算量并不大，但步步等价转换的意识要准确无误.

20、(本题满分14分)假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，

(1)该市历年所建中低价层的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4780万平方米？

(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

见理20

19、(本题满分14分)已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，(分别是与轴正半轴同方向的单位向量)，函数.

(1)求的值；

(2)当满足时，求函数的最小值.

[思路点拨]本题是以向量为背景，解析法为手段，考查解析思想的运用和处理函数性质的方法，考查运算能力和运用数学模型的能力.

[正确解答] (1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2. ∴k=1,b=2.

　 (2)由f(x)> g(x),得x+2>x²-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,

　 ==x+2+-5

　 由于x+2>0,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立

　 ∴的最小值是-3.

[解后反思]要熟悉在其函数的定义域内，常见模型函数求最值的常规方法.如型.

18、(本题满分12分)在复数范围内解方程(为虚数单位).

[思路点拨]见理18.

[正确解答]原方程化简为,

　 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x²+y²+2xi=1-i,

　 ∴x²+y²=1且2x=-1,解得x=-且y=±,

　 ∴原方程的解是z=-±i.

　　 [解后反思]见理18.

17、(本题满分12分)已知长方体中，M、N分别是和BC的中点，AB=4，AD=2，与平面ABCD所成角的大小为，求异面直线与MN所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

[思路点拨]见理17.

[正确解答]联结B₁C,由M、N分别是BB₁和BC的中点,得B₁C∥MN,

　 ∴∠DB₁C就是异面直线B₁D与MN所成的角.

　 联结BD,在Rt△ABD中,可得BD=2,又BB₁⊥平面ABCD, ∠B₁DB是B₁D与平面ABCD所成的角, ∴∠B₁DB=60°.

在Rt△B₁BD中, B₁B=BDtan60°=2,

又DC⊥平面BB₁C₁C, ∴DC⊥B₁C,

在Rt△DB₁C中, tan∠DB₁C=,

∴∠DB₁C=arctan.

即异面直线B₁D与MN所成角的大小为arctan.

[解后反思]见理17.

16、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行，记，.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于(　 )

A．-3600　　　　　 B．1800　　　　　 C．-1080　　　　　 D．-720

见理12

15、条件甲：“”是条件乙：“”的(　 )

A．既不充分也不必要条件B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

[思路点拨]本题考查了充要条件的定义及其判定只要判断甲乙和乙甲的真假性，利用充要条件将条件乙进行化简是解决这类问题的关键.

[正确解答]解法1：甲乙：，

乙甲：

因此是充要条件，选B

解法2：∵，∴选B

[解后反思]对命题的充要条件、必要条件可以从三个方面理解：①定义法，②等价法，即利用与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题一般采用等价法，③利用集合间的包含关系判断：若则A是B的充分条件或B是A必要条件；若则A是B的充要条件，另外，对于确定条件的不充分性或不必要性往往用构造反例的方法来说明.

14、已知集合，，则等于(　 )

A．　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 D．

见理14.

13、若函数，则该函数在上是(　 )

A．单调递减无最小值　　　　　　　　　 B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值　　　　　　　　　 D．单调递增有最大值

见理13