23. (2010湖北孝感，24，10分)健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.

(1)公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；(5分)

(2)组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分)

[答案]解：(1)设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意，得

解得22≤x≤30.

由于x为整数，∴x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.

∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.

(2)总的组装费用y=20x+18(40－x)=2x+720.

∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大.

∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元.

总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.

22. (2011河北，24，9分)已知A，B两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预定.

现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图13-1)、上周货运量折现统计图(如图13-2)等信息如下：

货运收费项目及收费标准表

　(1)汽车的速度为　　　 千米/时，

火车的速度为　　　 千米/时；

(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y_汽(元)和y_火(元)，分别求y_汽、和y_火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，及x为何值时y_汽＞和y_火；

(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)

(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

[答案](1)60，100

(2)依题意，得

　　　　　　　 =500x+200

　　　　　　　 =396x+2280

若＞，则500x+200＞396x+2280，所以x＞20

(3)上周运货量平均数为(17+20+19+22+22+23+24)÷7=21＞20，

从平均数分析，建议预定火车费用较省；

从折线图走势分析，上周运货量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预定火车费用较省

21. (2011湖北襄阳，24，10分)

为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为(元)，节假日购票款为(元).，与x之间的函数图象如图8所示.

(1)观察图象可知：a＝　 　　　；b＝　　　　 ；m＝　　　　 ；

(2)直接写出，与x之间的函数关系式；

(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？

[答案]

　　 (1)(填对一个记1分)················································ 3分

(2)；······················································································································ 4分

　　　　 .································································································ 6分

(3)设A团有n人，则B团有(50－n)人.

当0≤n≤10时，

解之，得n＝20，这与n≤10矛盾.··································································· 7分

当n＞10时，·························································· 8分

解之，得，n＝30，··································································································· 9分

∴50－30＝20

答：A团有30人，B团有20人.　　 10分

20．(2011广东茂名，21，8分)某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．

(1)分别写出甲、乙两厂的收费(元) 、 (元)与印制数量(本)之间的关系式； (4分)

(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．　　 (4分)

[答案]解：(1)，．

(2)当>时，即>,则<500 ，

当＝时， 即＝,则＝500，·

当<时，即　 <,　 则>500，

∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 ．

19. (2011贵州贵阳，23，10分)

童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．

(1)小李生产1件A产品需要______分钟，生产1件B产品需要______分钟．(4分)

(2)求小李每月的工资收入范围．(6分)

[答案]解：(1)设小李生产1件A产品需要m分钟，生产1件B产品需要n分钟，则

，解得，．

(2)设小李每月生产A产品x件，则生产B产品的件数为，设小李每月的工资为y元，则

y=1.50x+2.80×+500．

整理，得

y=-0.6x+1987.40．

∵≥0，

∴x≤704，

∴x的取值范围为0≤x≤704．

当x=0时，y取最大值1987.40；当x=704时，y取最小值1565.00．

∴小李每月的工资收入范围为1565.00~1987.40元．

18. (2011四川乐山21，10分)某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：

⑴、若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；

⑵、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系为　　　　　　　　 ；

⑶、在给出的坐标系内画出(1)、(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？

[答案]

解：⑴.

　　 ⑵。

⑶．

由图像可知，当每月复印页数在1200左右，应选择乙复印社更合算。

17. (2011江苏南京，22，7分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．

⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

[答案]解：⑴3600，20．

⑵①当时，设y与x的函数关系式为．

根据题意，当时，；当，．

　　　 所以，与的函数关系式为．

②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800()，

缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10()．

小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50＝60()．

把代入，得y=55×60-800=2500．

所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100()．

16. (2011江苏淮安，27，2分)小华观察钟面(题27-1图)，了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置OP(题27-2图)的夹角记为y₁度，时针与原始位置OP的夹角记为y₂度(夹角是指不大于平角的角)，旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象(题27-3图)，并求出了y₁与t的函数关系式：.

请你完成：

(1)求出题27-3图中y₂与t的函数关系式；

(2)直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；

(3)若小华继续观察一小时，请你在题27-3图中补全图象.

[答案]解：(1)由题27-3图可知：y₂的图象经过点(0,60)和(60,90)，设y₂=at+b，则

　　　　　　　　 　　，

　　　　　　　　 解得.

　　　　　　　　 ∴题27-3图中y₂与t的函数关系式为：y₂=t+60.

(2)A点的坐标是A(,)，点A是和y₂=t+60的交点；B点的坐标是B(,)，点B是和y₂=t+60的交点.

(3)补全图象如下：

15. (2011山东潍坊，21，10分)2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？

(2)设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？

[解](1)设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得

解得

∵5080，7090，∴符合条件.

故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.

(2)设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水(120－x)吨，根据题意可得

解得.

总运费，()

∵W随x的增大而增大，故当时，元.

∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省.

14. (2011山东济宁，21，8分)“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？

(2)若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．(利润＝售价－进价)

[答案]解：(1)设商家购买彩电x台，则购买洗衣机(100－x)台，

　　　 由题意，得　 2000x+1000(100－x)=160000，解得x=60．

　　则100－x＝40(台)，

　　 　所以，商家可以购买彩电60台，洗衣机40台．

　　　 (2)设购买彩电a台，则够买洗衣机为(100－2a)台，

根据题意，得

解得，因为a是整数，所以a=34，35，36，37.

因此，共有四种进货方案．

设商店销售完毕后获得利润为w元．

则 　w=(2200－2000)a+(1800－1600)a+(1100－1000)(100－2a)

　　 =200a+10000．

　∵200＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a=37时，

　 w_最大值=200×37+10000=17400元

所以商店获取利润最大为17400元．