13. (2011江苏泰州，25，10分)小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S₁ m ,小明爸爸与家之间的距离为S₂ m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S₁、S₂与t之间函数关系的图像．

(1)　　　 求S₂与t之间的函数关系式：

(2)　　　 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

[答案]解：(1)2400÷96＝25(min) ∴点E、F的坐标为(0,2400)(25,0)

设EF的解析式为S₂=kt+b, 则有

，解得，∴解析式为S₂=－96t+2400.

(2)B、D点的坐标为(12,2400)、(22,0)。 由待定系数法可得BD段的解析式为y=﹣240x+5280,

与S₂=－96t+2400的交点坐标为(20，480)

所以小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家480m.

12. (2011江苏宿迁,25,10分)某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．

　　 (1)有月租费的收费方式是　 ▲　 (填①或②)，月租费是　 ▲　 元；

(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；

(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

[答案]

解：(1)①；30；

　 (2)设y_有＝k₁x+30，y_无＝k₂x，由题意得

，解得

故所求的解析式为y_有＝0.1x+30； y_无＝0.2x．

　　 (3)由y_有＝y_无，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300；

当x＝300时，y＝60．

　　　　 故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．

11. (2011江苏连云港，27，12分)因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m³)与时间t(h)之间的函数关系.

求: (1)线段BC的函数表达式;

(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;

(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?

[答案]Q(万m³)

10．(2011湖南益阳，19，10分)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．

(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

(2)设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；

(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？

[答案]解:⑴　 设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．　

答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．

⑵；

，　

所求函数关系式为：　

⑶，

.　　

答：小英家三月份应交水费39元.

9. (2011福建泉州，24，9分)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？

(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？

[答案]解：(1)(2420+1980)×13℅=572，...... .....................(3分)

(2)①设冰箱采购x台，则彩电采购(40-x)台，根据题意得

解不等式组得，...... .................................(5分)

因为x为整数，所以x = 19、20、21，

方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，

方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，

方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，

设商场获得总利润为y元，则

y =(2420-2320)x+(1980-1900)(40- x)...... .................(7分)

　=20 x + 3200

∵20＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x =21时，y_最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................(9分)

8. (2011浙江丽水，22，10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：

(1)求师生何时回到学校？

(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；

(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.

[解](1)设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，

　　　　　 把(12，8)、(13，3)代入得，

　　　　　 解得

　　　　　 ∴s=－5t+68，

　　　　　 当s=0时，t =13.6，

　　　　　 ∴师生在13.6时回到学校；

(2)图象见下图.

　　 由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；

(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km)，由题意得：

+2++8<14，解得：x<17，

答：A、B、C植树点符合学校的要求.

7. (2011宁波市，24，10分)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，

(1)若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．

[答案]解：(1)设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组

解得：，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．

(2)设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800－z)株，则列不等式85%+90%(800－z)≥88%×800

解得：z≤320

(3)设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则W＝24m+30(800－m)＝－6m+2400

∵－6＜0

∴W随m的增大而减小，

∵0＜m≤320

∴当m＝320时，W有最小值

W_最小值＝24000－6×320＝22080元

答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元．

6. (2011四川南充市，20，8分)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：

(1)当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？

(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？

[答案]解：(1)工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：

y=kx+b该函数图象过点(0，300)，(500，200)

∴ 　，解得

∴y=-x+300(x≥0)

当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-*600+300=180(元/千度)

(1)　　　 设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：

W=my=m(-x+300)=m [-(10m+500)+300]

化简配方，得：w=-2(m-50)²+5000

由题意，m≤60,　 ∴当m=50时，w_最大=5000

即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元.

5. (2011山东泰安，28 ，10分)某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5元。

(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？

(2)当倍价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？

[答案](1)获利：(30-20)[105-5(30-25)]=800(元)

(2)设售价为每件x元时，一个月的获利为y元

由题意，得：y=(x-20)[105-5(30-25)]

=-5x2+330x-4600

=-5(x-33)2+845

当x=33时，y的最大值是845

故当售价为定价格为33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。

4. (2011山东日照，22，9分)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元)．

(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

[答案] (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,

调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，

则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，

即y=20x+16800．∵ 　

　∴10≤x≤40．　　　　　　　

∴y=20x+168009 (10≤x≤40);　　

(2)按题意知：y=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，

即y=(20-a)x+16800．

∵200-a＞170，∴a＜30．

当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；

当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；

当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；