20．(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A(4，a)，B(－2，－4)是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积.

[答案]：解: (1)将B(－2，－4)代入　 ，解得　 m＝8　 ∴反比例函数的解析式为 ，又∵点A在图象上，∴a＝2　 即点A坐标为(4，2)

将A(4，2)； B(－2，－4)代入y＝kx+b得

　　　 解得

∴一次函数的解析式为y＝x－2

(2)设直线与x轴相交于点C，则C点的坐标为(2，0)

(平方单位)

注：若设直线与y轴相交于点D,求出D点坐标(0，－2)，(平方单位)同样给分.

19. (2011四川宜宾,21,7分)如图，一次函数的图象与反比例函数(x＜0)的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C(2，0)，当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．

(1)求一次函数的解析式；

(2)设函数(x＞0)的图象与(x＜0)的图象关于y轴对称，在(x＞0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2)，过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

[答案]解：⑴∵时，一次函数值大于反比例函数值，当时，一次函数值小于反比例函数值．

∴A点的横坐标是-1，∴A(-1,3)

设一次函数解析式为，因直线过A、C

则　　 解得

∴一次函数的解析式为．

⑵∵的图象与的图象关于y轴对称，

∴

∵B点是直线与y轴的交点，∴B(0,2)

设P(n，)，，S_{四边形BCQP}=S_梯形BOQP-S_△BOC=2

∴，，

∴P(，)

18. (2011四川内江，21，10分)如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点，已知点A的坐标为(4，n)，BD⊥x轴于点D，且S_△BDO=4。过点A的一次函数与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E(5，0)。

(1)求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；

(2)结合图像，求出当时x的取值范围。

[答案](1)设B(p，q)，则

又S_△BDO==4，得，所以，所以

得A(4，2) ，得，所以

由得，所以

(2)或

17. (2011四川广安，24，8分)如图6所示，直线l₁的方程为y=－x+l，直线l₂的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l₁的另一交点为Q(3．M).

　(1)求双曲线的解析式．

　(2)根据图象直接写出不等式＞－x+l的解集．

[答案]解：(1)依题意：

　　　　　　　 解得：

　　　　　　　 ∴双曲线的解析式为：y=

 (2)－2＜x＜0或x>3

16. (2011四川成都，19,10分) 如图，已知反比例函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．

　　 (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

　　 (2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．

[答案]解：(1)由反比例函数的图象经过点(，8)，可知，所以反比例函数解析式为，∵点Q是反比例函数和直线的交点，∴，∴点Q的坐标是(4，1)，∴，∴直线的解析式为.

(2)如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为(5，0)、(0，5)，由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P(1，4)和点Q(4，1)，过点P作PC⊥轴，垂足为C，过点Q作QD⊥轴，垂足为D，

∴S_△OPQ=S_△AOB-S_△OAQ-S_△OBP =×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC

=×25-×5×1-×5×1=.

15. (2011山东聊城，24，10分)如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数(x>0)图象于点A、B，交x轴于点C．

(1)求m的取值范围；

(2)若点A的坐标是(2，－4)，且，求m的值和一次函数的解析式；

[答案](1)因反比例函数的图象在第四象限，所以4－2m＜0，解得m＞2；(2)因点A(2，－4)在反比例函数图象上，所以－4＝，解得m＝6，过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，所以∠BNC＝∠AMC＝90°，又因为∠BCN＝∠AMC，所以△BCN∽△ACM，所以，因为，所以，即，因为AM＝4，所以BN＝1，所以点B的纵坐标为－1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y＝－1时，x＝8，所以点B的坐标为(8，－1)，因为一次函数y＝kx+b的图象过点A(2，－4)，B(8，－1)，所以，解得，所以一次函数的解析式为y＝x－5

14. (2011江苏宿迁,26,10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝(x＞0)图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．

(1)判断P是否在线段AB上，并说明理由；

(2)求△AOB的面积；

(3)Q是反比例函数y＝(x＞0)图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO

　　　　 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．

[答案]

解：(1)点P在线段AB上，理由如下：

　　　　 ∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°

∴AB是⊙P的直径

∴点P在线段AB上．

(2)过点P作PP₁⊥x轴，PP₂⊥y轴，由题意可知PP₁、PP₂

是△AOB的中位线，故S_△AOB＝OA×OB＝×2 PP₁×PP₂

　　 ∵P是反比例函数y＝(x＞0)图象上的任意一点

∴S_△AOB＝OA×OB＝×2 PP₁×2PP₂＝2 PP₁×PP₂＝12．

(3)如图，连接MN，则MN过点Q，且S_△MON＝S_△AOB＝12．

∴OA·OB＝OM·ON

∴

∵∠AON＝∠MOB

∴△AON∽△MOB

∴∠OAN＝∠OMB

∴AN∥MB．

13. (2011甘肃兰州，24，7分)如图，一次函数的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S_△DBP=27，。

(1)求点D的坐标；

(2)求一次函数与反比例函数的表达式；

(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

[答案](1)D(0，3)

(2)设P(a，b)，则OA=a，OC=，得C(，0)

因点C在直线y=kx+3上，得，ka=－9

DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a

由得a=6，所以，b=－6，m=－36

一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为

(3)x>6

12. (2011江西，19，6分)如图，四边形ABCD为菱形，已知A(0，4)，B(-3，0)。

⑴求点D的坐标；

⑵求经过点C的反比例函数解析式.

[答案](1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，

所以AB===5.

因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，

所以OD=AD-AO=1,

因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为(-1,0).

(2)设反比例函数解析式为.

因为BC=AB=5，OB=3,

所以点C的坐标为(-3，-5).

因为反比例函数解析式经过点C,

所以反比例函数解析式为.

11. (2011浙江省嘉兴，19，8分)如图，已知直线经过点P(，)，点P关于轴的对称点P′在反比例函数()的图象上．

(1)求点P′的坐标；

(2)求反比例函数的解析式，并直接写出当y₂<2时自变量x的取值范围．

[答案](1)将P(-2，a)代入得a=-2×(-2)=4，∴P′(2，4)．

　　　　 (2) 将P′(2，4)代入得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为．

自变量x的取值范围x<0或x>4．