21.(2010江苏泰州,21,8分)学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张,其中一张为指定日门票,另一张为普通日门票.班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘(转盘甲被二等分、转盘乙被三等分)确定指定日门票的归属,在两个转盘都停止转动后,若指针所指的两个数字之和为偶数,则王伟获得指定日门票;若指针所指的两个数字之和为奇数,则李丽获得指定日门票;若指针指向分隔线,则重新转动.你认为这个方法公平吗?请画树状图或列表,并说明理由.

[分析]求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点,其计算方法有两种,一种列表法,另一种是画树状图法.用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时,应把两步试验的所有可能的情况表示出来,从而计算随机事件的概率.

[答案]根据题意列表(或画树状图)如下:

由列表(或树状图)可知:

所以这个方法是公平的.

[涉及知识点]利用事件发生的概率判断游戏的公平性

[点评]判断事件是否公平,要先用树状图或列表法求出双方获胜的概率,看游戏的规则使双方获胜的可能性是否相同,即概率是否相等.这种类型的题目,如果游戏不公平,有时还要求修改游戏规则使游戏变得公平,修改的方法一是看所有可能的结果中,哪些结果占一半

[推荐指数]★★★★★

20.(2010江苏泰州,20,8分)已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法),并根据要求填空:

(1)作∠ABC的平分线BDAC于点D

(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F

由⑴、⑵可得:线段EF与线段BD的关系为   

[分析](1)作∠ABC的平分线BDAC于点D:①用圆规在BA、BC边上分别截取等长的两线段BG、BH.②分别以点G、点H为圆心,以相同半径画弧,两弧交点为O.③连结BO并延长交AC于点D.(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F:①分别以点A和点B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N;②作直线MN.分别交AB于点E,交BC于点F.由作图可证得四边形EBFD是菱形,所以EFBD互相垂直平分.

[答案]⑴、⑵题作图如下:由作图可知线段EF与线段BD的关系为:互相垂直平分.

[涉及知识点]尺规作图 作角的平分线 作线段的垂直平分线

[点评]中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求:①完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线.②利用基本作图作三角形:已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形.③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.④了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明).

我们在掌握这些方法的基础上,还应该会解一些新颖的作图题,进一步培养形象思维能力.

[推荐指数]★★★★

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