14、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为

13cm．

考点：平面展开-最短路径问题．

专题：几何图形问题．

分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解答：解：

∵PA=2×(4+2)=12，QA=5

∴PQ=13．

故答案为：13．

点评：本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形．

13、若等式 (x3-2)0=1成立，则x的取值范围是

x＞6，

12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是

50°

11、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+ 12x，则B+A=

2x3+x2+2x

考点：整式的混合运算．

专题：计算题．

分析：根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．

解答：解：∵B÷A=x2+ 12x，

∴B=(x2+ 12x)•2x=2x3+x2．

∴B+A=2x3+x2+2x，

故答案为：2x3+x2+2x，

点评：此题主要考查了整式的乘法，以及整式的加法，题目比较基础，基本计算是考试的重点．

10、图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为(　)D

A、7 B、8 C、9 D、10

考点：规律型：图形的变化类．

专题：规律型．

分析：观察图形特点，从中找出数字规律，图①菱形数为，2×12-2×1+1=1，图②为，2×22-2×2+1=5，图③为，2×32-2×3+1=13，图④为，2×42-2×4+1=25，…，据此规律可表示出图n的菱形数，由已知得到关于n的方程，从求出n的值．

解答：解：由已知通过观察得：

图①菱形数为，2×12-2×1+1=1，

图②为，2×22-2×2+1=5，

图③为，2×32-2×3+1=13，

图④为，2×42-2×4+1=25，

…，

所以铺成一个n×n的近似正方形图案的菱形个数为：

2n2-2n+1，

则2n2-2n+1=181，

解得：n=10或n=-9(舍去)，

故选：D．

点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，解题的关键是先观察分析总结出规律，根据规律列方程求解．

9、关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是(　)C

A、1 B、-1 C、1或-1 D、2

考点：根与系数的关系；根的判别式．

专题：计算题．

分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=- ba，x1x2= ca，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．

解答：解：∵关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，

∴x1-x1x2+x2=1-a，

∴x1+x2-x1x2=1-a，

∴ 3a+1a- 2a+2a=1-a，

解得：a=±1，

故选：C．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，由x1-x1x2+x2=1-a，得出x1+x2-x1x2=1-a是解决问题的关键．

8、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是(　)D

A、 　　　　B、 　C、 　D、

考点：解直角三角形．

专题：几何图形问题．

分析：根据∠A=120°，得出∠DAC=60°，∠ACD=30°，得出AD=1，CD= 3，再根据BC=2 7，利用解直角三角形求出．

解答：解：延长BA做CD⊥BD，

∵∠A=120°，AB=4，AC=2，

∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，

∴2AD=AC=2，

∴AD=1，CD= 3，

∴BD=5，

∴BC=2 7，

∴sinB= 327= 2114，

故选：D．

点评：此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出∠DAC=60°，∠ACD=30°是解决问题的关键．

7、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形有(　)B

A、1对B、2对C、3对D、4对

考点：相似三角形的判定．

专题：证明题．

分析：根据题目提供的相等的角和图形中隐含的相等的角，利用两对应角对应相等的两三角形相似找到相似三角形即可．

解答：解：∵∠CPD=∠A=∠B，

∴△PCE∽△BCP

△APG∽△BFP

故选B．

点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．

6、对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b= 1b-1a．若1⊗(x+1)=1，则x的值为(　)D

A、 32 B、 13 C、 12 D、- 12

考点：解分式方程．

专题：新定义．

分析：根据规定运算，将1⊗(x+1)=1转化为分式方程，解分式方程即可．

解答：解：由规定运算，1⊗(x+1)=1可化为， 1x+1-1=1，

即 1x+1=2，解得x=- 12，

故选D．

点评：本题考查了解分式方程的方法：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．

5、有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是(　)C

A、众数B、方差C、中位数D、平均数

考点：统计量的选择；中位数．

专题：应用题．

分析：由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．

解答：解：因为7位获奖者的分数肯定是17名参赛选手中最高的，

而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故选C．

点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．