5. (2011四川南充市，9，3分)在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为(　 )

(A)6分米　　　 (B)8分米　　　 (C)10分米　　　　 (D)12分米

[答案]C

4. (2011山东泰安，10 ，3分)如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为(　　 )

A.　　　　　　　 B.2　　　　　 C.　　　　　　 D.

[答案]A　

3. (2011福建福州，9，4分)如图2,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足(　　　 )

　A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．　

[答案]C

2. (2011安徽，7，4分)如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是(　　　 )

A．　　　　　　　　　　　　　 B．π　 　　　　　　　　　 C．π　　　　　 　　　　　　 D．π

[答案]B　

1. (2011广东湛江16,4分)如图，是上的三点，，则　　　　　　　 度．

[答案]60

27. (2011河北，25，10分)如图14-1至14-4中，两平行线AB,CD间的距离为6，点M为AB上一定点.

思考

如图14-1，圆心为O的半圆纸片在AB,CD之间(包括AB,CD)，其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α.

当α=　　 度时，点P到CD的距离最小，最小值为　　 。

探究一

在图14-1的基础上，以点M为旋转中心，在AB,CD之间顺时针旋转该半圆纸片，直到不能再转动为止，如图14-2，得到最大旋转角∠BMO=　　 度，此时点N到CD的距离是　

探究二

将图14-1中的扇形纸片NOP按下面对α要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转。

(1)如图14-3，当α=60°时，球在旋转过程中，点p到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；

(2)如图14-4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.

(参考数据：sin49°=,cos41°=，tan37°= )

[答案]思考　　 90，2；

　　　 探究一　 30，2；

　　　 探究二

(1)由已知得M与P的距离为4，∴当MP⊥AB时，点P到AB的最大距离为4，从而点P到CD的最小距离为6-4=2.当扇形MOP在AB,CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°。

(2)如图，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切点时，α达到最大，即OP⊥CD。此时延长PO交AB于点H，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°。

如图，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD,α达到最小，连接MP，作OH⊥MP于点H，由垂径定理，得MH=3，在Rt△MOH中，MO=4，∴sin∠MOH=，∴∠MOH=49°，∵α=2∠MOH，∴α最小值为98°。∴α的取值范围是98°≤α≤120°。

26. (2011贵州安顺，26，12分)已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

⑴求证：点D是AB的中点；

⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

⑶若⊙O的直径为18，cosB =，求DE的长．

[答案](1)证明：连接CD,则CD，　 又∵AC = BC，　 CD = CD，　 ∴≌

∴AD = BD ， 即点D是AB的中点．

(2)DE是⊙O的切线 ．

理由是：连接OD, 则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC ，　 又∵DE；

∴DE　 即DE是⊙O的切线；

(3)∵AC = BC，　 ∴∠B =∠A ，　 ∴cos∠B = cos∠A =，　 ∵ cos∠B =，　 BC = 18，

∴BD = 6 ，　　 ∴AD = 6 ，　 　∵ cos∠A = ，　 ∴AE = 2，

在中，DE=．

25. (2011广东湛江27,12分)如图，在中，，点D是AC的中点，且,过点作，使圆心在上，与交于点．

(1)求证：直线与相切；

(2)若,求的直径．

[答案](1)证明：连接OD，在中，OA=OD，

所以，

又因为，

所以，所以，即，

所以BD与相切；

(2)由于AE为直径，所以,由题意可知,又点D是AC的中点，且

，所以可得，即的直径为5.

24. (20011江苏镇江27,9分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象是直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点.直线过点C(a,0)且与垂直,其中a>0,点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位.

(1)写出A点的坐标和AB的长;

(2)当点P、Q运动了t秒时,以点Q为圆心,PQ为半径的⊙Q与直线、y轴都相切,求此时a的值.

答案:(1)A(-4,0),AB=5.

(2)由题意得：AP=4t,AQ=5t,,又∠PAQ=∠QAB,∴△APQ∽△AOB.

∴∠APQ=∠AOB=90°。

∵点P在上，∴⊙Q在运动过程中保持与相切。

①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，设与⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB得

　,∴PQ=6,

连接QF，则QF=PQ, △QFC∽△APQ∽△AOB得.

∴,,∴QC=,a=OQ+QC=.

②当⊙Q在y轴左侧与y轴相切时，设与⊙Q相切于E, 由△APQ∽△AOB得

,∴PQ=.

连接QE，则QE=PQ,由△QEC∽△APQ∽△AOB得，∴，，

∴QC=,a=QC-OQ=.∴a的值为和。

23. (2011江苏盐城，25，10分)如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

(1)若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；

(2)连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．

[答案](1)连接OD. 设⊙O的半径为r.

　　　　 ∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.

　　　　 ∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.

∴ = ，即 = .　 解得r = ，

∴⊙O的半径为.

　　 (2)四边形OFDE是菱形.　

　　　　 ∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.

∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB.

∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.

∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.　

∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.　

∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形.