22. (2011江苏南通,28,14分)(本小题满分14分)

如图,直线l经过点A(1,0),且与双曲线y(x>0)交于点B(2,1),过点P(pp-1)(p>1)作x轴的平行线分别交曲线y(x>0)和y=-(x<0)于MN两点.

(1)求m的值及直线l的解析式;

(2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA

(3)是否存在实数p,使得SAMN=4SAPM?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由.

[答案](1)∵点B(2,1)在双曲线y上,

,得m=2.

设直线l的解析式为ykx+b

∵直线lA(1,0)和B(2,1)

,解得

∴直线l的解析式为yx-1.

(2) 证明:当xp时,yp-1,点P(pp-1)(p>1)

在直线l上,如图.

P(pp-1)(p>1)在直线y=2上,

p-1=2,解得p=3

P(3,2)

PNx轴,∴PMN的纵坐标都等于2

y=2分别代入双曲线yyM(1,2),N(-1,2)

,即MPN的中点,

同理:BPA的中点,

BMAN

∴△PMB∽△PNA.

(3)由于PNx轴,P(pp-1)(p>1),

     ∴MNP的纵坐标都是p-1(p>1)

     把yp-1分别代入双曲线y(x>0)和y=-(x<0),

M的横坐标xN的横坐标x=-(其中p>1)

SAMN=4SAPMPMN在同一直线上,

,得MN=4PM

=4(p),整理得:p2p-3=0,

解得:p

由于p>1,∴负值舍去

p

经检验p是原题的解,

∴存在实数p,使得SAMN=4SAPM

p的值为.

 0  49451  49459  49465  49469  49475  49477  49481  49487  49489  49495  49501  49505  49507  49511  49517  49519  49525  49529  49531  49535  49537  49541  49543  49545  49546  49547  49549  49550  49551  49553  49555  49559  49561  49565  49567  49571  49577  49579  49585  49589  49591  49595  49601  49607  49609  49615  49619  49621  49627  49631  49637  49645  447348 

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