23、2011年长江中下游地区发生了特大早情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．

(1)分别求y1和y2的函数解析式；

(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

考点：二次函数的应用．

分析：(1)根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；

(2)根据y=y1+y2得出关于x的二次函数，求出二次函数最值即可．

解答：解：(1)y1=kx，将(5，2)代入得：

2=5k，

k=0.4，

y1=0.4x，

y2=ax2+bx，将(2，2.4)，(4，3.2)代入得：

{2.4=4a+2b3.2=16a+4b，

解得：a=-0.2，b=1.6，

∴y2=-0.2x2+1.6x；

(2)假设投资购买Ⅰ型用x万元、Ⅱ型为(10-x)万元，

y=y1+y2=0.4x-0.2(10-x)2+1.6(10-x)；

=-0.2x 2+2.8x-4，

当x=- b2a=7时，y= 4ac-b24a=5.8万元，

∴当购买Ⅰ型用7万元、Ⅱ型为3万元时能获得的最大补贴金额．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握．

22、如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B(4，2)，一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值．

考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；等腰梯形的性质．

专题：计算题．

分析：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，根据矩形OCBE的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k的值，将解析式y=mx2-(3m+k)x+2m+k中的k化为具体数字，再分m=0和m≠0两种情况讨论，得出m的值．

解答：解：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，

∵P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积．

∵P为OB的中点，而B(4，2)，

P点坐标为(2，1)，

在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD，

Rt△ODC≌Rt△EAB(HL)，△ODC≌Rt△EBA，

过点(0，-1)与P(2，1)的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1．

2k-1=1，则k=1．

∵关于x的函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，

∴①当m=0时，y=-x+1，其图象与坐标轴有两个交点(0，1)，(1，0)；

②当m≠0时，函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点(0，2m+1)，

若抛物线过原点时，2m+1=0，

即m=- 12，此时，△=(3m+1)2-4m(2m+1)=(m+1)2＞0，

故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意．

若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意．

综上所述，m的值为m=0或- 12．

点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m值．

考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；等腰梯形的性质．

专题：计算题．

分析：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，根据矩形OCBE的性质求出B、P坐标，然后再根据相似三角形的性质求出k的值，将解析式y=mx2-(3m+k)x+2m+k中的k化为具体数字，再分m=0和m≠0两种情况讨论，得出m的值．

解答：解：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，

∵P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积．

∵P为OB的中点，而B(4，2)，

P点坐标为(2，1)，

在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD，

Rt△ODC≌Rt△EAB(HL)，△ODC≌Rt△EBA，

过点(0，-1)与P(2，1)的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1．

2k-1=1，则k=1．

∵关于x的函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，

∴①当m=0时，y=-x+1，其图象与坐标轴有两个交点(0，1)，(1，0)；

②当m≠0时，函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点(0，2m+1)，

若抛物线过原点时，2m+1=0，

即m=- 12，此时，△=(3m+1)2-4m(2m+1)=(m+1)2＞0，

故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意．

若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意．

综上所述，m的值为m=0或- 12．

点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点，同时结合了梯形的性质和一次函数的性质，要注意数形结合，同时要进行分类讨论，得到不同的m值．

21、某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．(参考数据：π≈3， 3≈1.7，tan15°= 12+3)

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

专题：几何图形问题．

分析：首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME+ EF^+FN，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD即半径，再由坡度i=1：3.7和tan15°= 12+3=1：3.7，得出∠M=∠N=15°，因此能求出ME和FN，所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，则得出 EF^所对的圆心角∠EOF，相继求出弧EF的长，从而求出从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．

解答：解：已知CD=24，0P=5，∴PD=12，

∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，

∴OD=13，则OE=OF=13，

已知坡度i=1：3.7和tan15°= 12+3=1：3.7，

∴∠M=∠N=15°，

∴cot15°=2+ 3，

∴ME=FN=13•cot15°=12×(2+ 3)=24+12 3，

∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，

∴∠EOF=180°-75°-75°=30°，

∴ EF^= 30360×2π×13= 136π，

∴ME+ EF^+FN=24+12 3+ 136π+24+12 3≈95.3．

答：从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为95.3米．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M和∠N，再由直角三角形求出MF和FN，求出弧EF的长．

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

专题：几何图形问题．

分析：首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME+ EF^+FN，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD即半径，再由坡度i=1：3.7和tan15°= 12+3=1：3.7，得出∠M=∠N=15°，因此能求出ME和FN，所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，则得出 EF^所对的圆心角∠EOF，相继求出弧EF的长，从而求出从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．

解答：解：已知CD=24，0P=5，∴PD=12，

∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，

∴OD=13，则OE=OF=13，

已知坡度i=1：3.7和tan15°= 12+3=1：3.7，

∴∠M=∠N=15°，

∴cot15°=2+ 3，

∴ME=FN=13•cot15°=12×(2+ 3)=24+12 3，

∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，

∴∠EOF=180°-75°-75°=30°，

∴ EF^= 30360×2π×13= 136π，

∴ME+ EF^+FN=24+12 3+ 136π+24+12 3≈95.3．

答：从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为95.3米．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是由已知先求出半圆的半径和∠M和∠N，再由直角三角形求出MF和FN，求出弧EF的长．

20、2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题

(1)该记者本次一共调查了 200名司机．

(2)求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．

(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．

(4)请估计开车的10万名司机中，不违反“洒驾“禁令的人数．

考点：扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；概率公式．

专题：图表型．

分析：(1)从扇形图可看出①种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数．

(2)求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形图．

(3)②种情况的概率为②中调查的人数除以调查的总人数．

(4)2万人数减去第①种情况的人数就是不违反“洒驾“禁令的人数．

解答：解：(1) 21%=200(人)总人数是200人．

(2) 70200×360°=126°．

200×9%=18(人)

200-18-2-70=110(人)

第②种情况110人，第③种情况18人．

(3)他属第②种情况的概率为 110200= 1120．

在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率 1120．

(4)20000-20000×1%=19800(人)．

一共有19800人不违反“洒驾“禁令的人数．

点评：本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案．

19、如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质．

专题：几何图形问题．

分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状．

解答：解：△PCD绕点P顺时针旋转60°得到△PEA，PD的对应边是PA，CD的对应边是EA，线段PD旋转到PA，旋转的角度是60°，因此这次旋转的旋转角为60°，即∠APD为60°，∴△PAD是等边三角形，∴∠DAP=∠PDA=60°，∴∠PDC=∠PAE=30°，∠DAE=30°，∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，又∵CD=AB=EA，∴△ABE是等边三角形，故答案为等边三角形．

点评：本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中．

18、解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．

{x-32+3≥x+1①1-3(x-1)＜8-x②．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

专题：计算题；数形结合．

分析：先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．

解答：解：不等式①去分母，得x-3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1，不等式②去括号，得1-3x+3＜8-x，移项，合并得x＞-2，∴不等式组的解集为：-2＜x≤1．

数轴表示为：

点评：本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．

17、计算： 12-(12)-1-|2-23|．

考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．

专题：计算题．

分析：将 12化为最简二次根式，利用负整数指数的意义化简( 12)-1，判断2-2 3的符号，去绝对值．

解答：解：原式=2 3-2-(2 3-2)=2 3-2-2 3+2=0．

点评：本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂的意义．关键是理解每一个部分运算法则，分别化简．

2．考点：反比例函数综合题；翻折变换(折叠问题)．

专题：计算题．

分析：延长BC，交x轴于点D，设点C(x，y)，AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD= 12xy，则S△OCB′= 12xy，由AB∥x轴，得点A(x-a，2y)，由题意得2y(x-a)=2，从而得出三角形ABC的面积等于 12ay，即可得出答案．

解答：解：延长BC，交x轴于点D，

设点C(x，y)，AB=a，

∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，

∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，

再由翻折的性质得，BC=B′C，

∵双曲线 y=2x (x＞0)经过四边形OABC的顶点A、C，

∴S△OCD= 12xy=1，

∴S△OCB′= 12xy=1，

∵AB∥x轴，

∴点A(x-a，2y)，

∴2y(x-a)=2，

∴ay=1，

∴S△ABC= 12ay= 12，

∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1+ 12+ 12=2．

故答案为：2．

点评：本题是一道反比例函数的综合题，考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质，是中考压轴题，难度偏大．

16、如图，双曲线 y=2x (x＞0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是

15、请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．

答案不唯一

．

考点：作图-应用与设计作图．

专题：作图题．

分析：整个图形含有36个小菱形，分为面积相等的六部分，则每一个部分含6个小菱形，由此设计分割方案．

解答：解：分割后的图形如图所示．

本题答案不唯一．

点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案．