19. (2011江苏无锡,27,10分)(本题满分10分)如图,已知O(0,0)、A(4,0)、B(4,3)。动点PO点出发,以每秒3个单位的速度,沿△OAB的边OAABBO作匀速运动;动直线lAB位置出发,以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动。若它们同时出发,运动的时间为t秒,当点P运动到O时,它们都停止运动。

   (1)当P在线段OA上运动时,求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围;

   (2)当P在线段AB上运动时,设直线l分别与OAOB交于CD,试问:四边形CPBD是否可能为菱形?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由,并说明如何改变直线l的出发时间,使得四边形CPBD会是菱形。

[答案]

解:(1)当点P在线段OA上时,P(3t,0),…………………………………………………………(1分)

Px轴的两交点坐标分别为(3t − 1,0)、(3t + 1,0),直线lx = 4 − t

若直线l与⊙P相交,则……………(3分)

解得: < t < .……………………………………………………………………(5分)

(2)点P与直线l运动t秒时,AP = 3t − 4,AC = t.若要四边形CPBD为菱形,则CP // OB

∴∠PCA = ∠BOA,∴Rt△APC ∽ Rt△ABO,∴,∴,解得t = ,……(6分)

此时AP = ,AC = ,∴PC = ,而PB = 7 − 3t = ≠ PC

故四边形CPBD不可能时菱形.……………………………………………(7分)

(上述方法不唯一,只要推出矛盾即可)

现改变直线l的出发时间,设直线l比点P晚出发a秒,

若四边形CPBD为菱形,则CP // OB,∴△APC ∽ △ABO,,∴,

即:,解得

∴只要直线l比点P晚出发秒,则当点P运动秒时,四边形CPBD就是菱形.………………(10分)

 0  49509  49517  49523  49527  49533  49535  49539  49545  49547  49553  49559  49563  49565  49569  49575  49577  49583  49587  49589  49593  49595  49599  49601  49603  49604  49605  49607  49608  49609  49611  49613  49617  49619  49623  49625  49629  49635  49637  49643  49647  49649  49653  49659  49665  49667  49673  49677  49679  49685  49689  49695  49703  447348 

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