故f(α)= =  = =.

(16)(共13分)

解法一:

(Ⅰ)由图象可知,在(-∝,1)上(x)>0,在(1,2)上(x)<0. 在(2,+∝)上 (x)>0.

f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上递增,在(1,2)上递减. 因此f(x)在x=1处取得极大值,所以x0=1. (Ⅱ) (x)=3ax2+2bx+c, 由(1)=0, (2)=0,  f(1)=5, 得   解得a=2,b=-9,c=12. 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)设(x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m, 又(x)=3ax2+2bx+c,   所以a=,b=

f(x)=   由f(l)=5,   即  得m=6. 所以a=2,b=-9,c=12.

(17)(共14分)

  解法一:

(Ⅰ)∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,∴CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥CC1

∵ABCD是正方形  ∴BD⊥AC  又∵AC,CC1平面ACC1A1,

且AC∩CC1=C,  ∴BD⊥平面ACC1A1.

 (Ⅱ) 设BD与AC相交于O,连接C1O.  ∵CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC,

  ∴BD⊥C1O,  ∴∠C1OC∠是二面角C1-BD-C的平面角,

∴∠C1OC=60o.  连接A1B.  ∵A1C1//AC,   ∴∠A1C1B是BC1与AC所成的角.

设BC=a,则∴异面直线BC1与AC所成角的大小为

解法二:

 (Ⅰ)建立空间直角坐标系D-xyz,如图.

设AD=a,DD1=b,则有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C1(0,a,b),

(Ⅱ)设BD与AC相交于O,连接C1O,则点O坐标为

∴异面直线BC1与AC所成角的大小为

(18)(共13分)

解:记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A,B,C

P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(C)=0.9.

(Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率

  p1=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)

   =0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9

=0.03+0.27+0.18+0.27

=0.75.

(Ⅱ) 应聘者用方案二考试通过的概率

  p2=P(A·B)+P(B·C)+ P(A·C)

   =×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)

=×1.29

=0.43

(19)(共14分)

解法一:

(Ⅰ)因为点P在椭圆C上,所以,a=3.

在Rt△PF1F2中,故椭圆的半焦距c=,

从而b2=a2c2=4,

  所以椭圆C的方程为=1.

(Ⅱ)设A,B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).

  已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为(-2,1).

  从而可设直线l的方程为

  y=k(x+2)+1,

  代入椭圆C的方程得

  (4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.

  因为A,B关于点M对称.

  所以

  解得

  所以直线l的方程为

  即8x-9y+25=0.

  (经检验,所求直线方程符合题意)

解法二:

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为(-2,1).

  设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意x1x2

                                    ①

                                   ②

由①-②得

            ③

因为A、B关于点M对称,

所以x1+ x2=-4, y1+ y2=2,

代入③得

即直线l的斜率为

所以直线l的方程为y-1=(x+2),

即8x-9y+25=0.

(经检验,所求直线方程符合题意.)

(20)(共14分)

解:(Ⅰ)由S14=98得2a1+13d=14,

a11=a1+10d=0,

故解得d=-2,a1=20.

因此,{an}的通项公式是an=22-2n,n=1,2,3…

(Ⅱ)由得       即

由①+②得-7d<11。

d>-

由①+③得13d≤-1

d≤-

于是-d≤-

d∈Z,故

d=-1

将④代入①②得10<a1≤12.

a1∈Z,故a1=11或a1=12.

所以,所有可能的数列{an}的通项公式是

an=12-nan=13-n,n=1,2,3,…

(1)设集合A=B=,则AB等于

(A)        (B)   (C)    (D)

(2)函数y=1+cosx的图象

  (A)关于x轴对称       (B)关于y轴对称

  (C)关于原点对称       (D)关于直线x=对称

(3)若ab-c都是非零向量,则“a·b=a·c”是“a(b-c)”的

  (A)充分而不必要条件     (B)必要而不充分条件

  (C)充分必要条件       (D) 既不充分也不必要条件

(4)在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有

(A)36个  (B)24个   (C)18个     (D)6个

(5)已知是(-,+)上的增函数,那么a的取值范围是

(A)(1,+)    (B)(-,3)   (C)      (D)(1,3)

 (6)如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么

(A)b=3,ac=9    (B)b=-3,ac=9  (C)b=3,ac=-9   (D)b=-3,ac=-9

(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是

(A)若ACBD共面,则ADBC共面

(B)若ACBD是异面直线,则ADBC是异面直线

 (C) 若AB=ACDB=DC,则AD=BC

 (D) 若AB=ACDB=DC,则AD BC

 (8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示,图中x1`x2`x3,分别表示该时段单位时间通过路段,,的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则

 

  (A)x1x2x3     (B)x1x3x2

  (C)x2x3x1        (D)x3x2x1

 

绝密★启用前

普通高等学校招生全国统一考试

数  学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页,共150分。考试时间120分钟 考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅱ卷(共110分)

    1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

(17)(本小题共12分)。

    已知三棱锥P-ABC中,E、F分别是AC、AB的中点,

△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB.

(Ⅰ)证明PC⊥平面PAB;

(Ⅱ)求二面角P-AB-C的平面角的余弦值;

(Ⅲ)若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上,

求△ABC的边长.

( 18 )(本小题共12分)

   如图,在直径为1的圆中,作一关于圆心对称、邻边互相

垂直的十字形,其中

   (Ⅰ) 将十字形的面积表示为的函数;

(Ⅱ) 为何值时,十字形的面积最大?最大面积是多少?

( 19 )(本小题共12分)

已知函数.设数列满足,数列满足

(Ⅰ)用数学归纳法证明;(Ⅱ)证明

(20)(本小题满分12分)

某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有A、B两个等级,对每种产品,两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二等品.

(Ⅰ)已知甲、乙两种产品每一道工序的

加工结果为A级的概率如表一所示,分别求生

产出的甲、乙产品为一等品的概率P、P

(Ⅱ)已知一件产品的利润如表二所示,用

分别表示一件甲、乙产品的利润,在(Ⅰ)

的条件下,求的分布列及

(Ⅲ)已知生产一件产品需用的工人数和资

金如表三所示,该工厂有工人40名,可用资

金60万,设分别表示生产甲、乙产品

的数量,在(Ⅱ)的条件下,为何值时

最大?最大值是多少?

(解答时须给出图示)

(21)(本小题满分14分)

已知椭圆的左、右焦点分别是

是椭圆外的动点,满足

点P是线段与该椭圆的交点,点T在线段上,并且

满足

(Ⅰ)设为点P的横坐标,证明

(Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;

(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△的面积.若存在,求

的正切值;若不存在,请说明理由.

(22)(本小题满分12分)

  函数在区间内可导,导函数是减函数,且.设是曲线在点处的切线方程,并设函数

        (Ⅰ)用表示m

        (Ⅱ)证明:当

    (Ⅲ)若关于x的不等式上恒成立,其中ab为实数,求b的取值范围及ab所满足的关系.

普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)

(1)数.在复平面内,z所对应的点在                 (  )

   (A)第一象限    (B)第二象限    (C)第三象限    (D)第四象限

[答案]B

[解答]∵

∴z所对应的点在第二象限.故选B.

[点拨]对于复数运算应先观察其特点再计算,会简化运算.

(2)极限存在是函数在点处连续的                (  )

(A)充分而不必要的条件       (B)必要而不充分的条件

(C)充要条件            (D)既不充分也不必要的条件

[答案]B

[解答]∵极限存在且,则函数在点处连续的,

     ∴极限存在是函数在点处连续的必要而不充分的条件,故选B.

[点拨]准确理解函数连续性的概念及判断方法很重要.

(3)设袋中有80个红球,20个白球.若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为

   (A)   (B)   (C)   (D)

[答案]D

[解答]从袋中任取10个球有种,其中恰有6个红球有种,故选D.

[点拨]分析如何完成取球任务,再利用组合计算.

(4)已知mn是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面.给出下列的四个命题:

    ①若,则

②若,则

③若,则

④若mn是异面直线,,则

其中真命题是

   (A)①和②     (B)①和③     (C)③和④     (D)①和④

[答案]D

[解答]因为垂直于同一条直线的两平面互相平行,所以①正确;因为垂直于同一平面的两平面不一定平行,所以②错误;因为当相交时,若mn平行于两平面的交线,则,所以③错误;因为若mn是异面直线,,当且仅当,所以④正确.

[点拨]解立几推断题应联系具体图形以及相关定理解决.

(5)函数的反函数是

   (A)  (B) (C)  (D)

[答案]C

[解答]由,得,即

两边平方,化简得,故,即

     ∴的反函数是

[点拨]求反函数设法解出x

(6)若,则a的取值范围是

   (A)   (B)    (C)     (D)

[答案]C

[解答]法一:代特殊值验证

     法二:①当,即时,无解;

        ②当,即时,,故选C.

[点拨]解含参数对数不等式时,须注意分类讨论参数.

(7)在R上定义运算.若不等式对任意实数x成立,则

   (A)     (B)   (C)    (D)

[答案]C

[解答]∵,∴不等式对任意实数x成立,则对任意实数x成立,即使对任意实数x成立,所以,解得,故选C.

[点拨]熟悉一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系.

(8)若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长的比值为m,则m的范围是

   (A)  (B) (C)   (D)

[答案]B

[解答]∵钝角三角形三内角的度数成等差数列,

∴其中一个角为60º,如图,直角三角形时,

所以钝角三角形时,有,故选B.

[点拨]利用数形结合解题较快捷.

(9)若直线按向量平移后与圆相切,则c的值为

   (A)8或-2    (B)6或-4    (C)4或-6    (D)2或-8

[答案]A

[解答]由,得,所以平移后,得,其与圆相切,即圆心到直线的距离为,即,解得,故选A.

[点拨]熟悉平移公式,直线与圆的位置关系应转化为圆心到直线的距离处理.

(10)已知是定义在R上的单调函数,实数.若,则

   (A)   (B)   (C)   (D)

[答案]A

[解答]数形结合法:当,如图A所示,

,当时,

如图B所示,有

故选A.

[点拨]数形结合解决定比分点问题.

(11)已知双曲线的中心在原点,离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合,则

     该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是

   (A)   (B)   (C)     (D)21

[答案]B

[解答]由,得,由一条准线与抛物线的准线重合,得准线为,所以,故,所以双曲线方程为,由,得交点为,所以交点到原点的距离是,故选B.

[点拨]由已知条件发拨出abc的取值,得到双曲线的方程.

(12)一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式

得到的数列满足,则该函数的图象是

 

     (A)        (B)         (C)         (D)

[答案]A

[解答]由,得,即,故选A .

[点拨]分析清楚函数值与自变量的关系,即可判断.

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

 0  446854  446862  446868  446872  446878  446880  446884  446890  446892  446898  446904  446908  446910  446914  446920  446922  446928  446932  446934  446938  446940  446944  446946  446948  446949  446950  446952  446953  446954  446956  446958  446962  446964  446968  446970  446974  446980  446982  446988  446992  446994  446998  447004  447010  447012  447018  447022  447024  447030  447034  447040  447048  447348 

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