22．已知函数＝+有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，+∞上是增函数．

(1)如果函数＝+(＞0)的值域为6，+∞，求的值；

(2)研究函数＝+(常数＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；

(3)对函数＝+和＝+(常数＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数＝+(是正整数)在区间[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)．

解：(1)易知，时，。

(2)＝+是偶函数。易知，该函数在上是减函数，在上是增函数；则该函数在上是减函数，在上是增函数。

(3)推广：函数，当为奇数时，，是减函数；，是增函数。，是增函数；，是减函数。

当为偶数时，，是减函数；，是增函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，是减函数；，是增函数。

＝+

当时，。

　　　　 ∴，是减函数；，是增函数。

　　　　 ∵

∴函数＝+在区间[，2]上的最大值为，最小值为。

21．已知有穷数列共有2项(整数≥2)，首项＝2．设该数列的前项和为，且＝+2(＝1，2，┅，2－1)，其中常数＞1．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)若＝2，数列满足＝(＝1，2，┅，2)，求数列的通项公式；

(3)若(2)中的数列满足不等式|－|+|－|+┅+|－|+|－|≤4，求的值．

解：(1)，则，两式相减，得，

(又)

∴数列是首项为、公比为的等比数列。

(2)＝，(＝1，2，┅，2)。

(3)由(2)知，数列是首项为、公差为的等差数列。

又，∴时，；时，。

∴|－|+|－|+┅+|－|+|－|

　　　　 。

20、在平面直角坐标系O中，直线与抛物线相交于、两点。

(1)求证：“如果直线过点，那么＝”是真命题；

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

解：(1)如果直线轴，则

　　　　 如果直线与轴不垂直，设直线的方程为，

　 ∴

　　 综上，得“如果直线过点，那么＝”是真命题。

(2)(1)中命题的逆命题：在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于、两点。如果 ＝，那么直线必过点。

　　　 ∵设直线与轴的交点坐标为，则直线方程为，把它代入得

　　　 由，即直线必过点。

　　　 ∴(1)中命题的逆命题是假命题。

19、在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，对角线与相交于点，⊥平面，与平面所成的角为．

(1)求四棱锥的体积；

(2)若是的中点，求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)．

解：(1)底面是边长为的菱形，

　　　 ⊥平面，与平面所成的角为，

　　　 ∴。

(2)建系如图，，

，，

　　　　 ，

　　　　 ∴异面直线与所成角的大小为。

18、如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援(角度精确到)？

解：

　 ∴乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援。

17、求函数的值域和最小正周期。

解：，，。

16、如图，平面中两条直线和相交于点。对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”。已知常数，给出下列三个命题：

　 ①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个。

　 ②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个。

　 ③若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个。

上述命题中，正确命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　 (　 D　 )

　 (A)0　　 　　(B)1　　　 (C)2　　　 (D)3

15、若关于的不等式的解集是，则对任意实常数，总有(　 A 　)

　 (A)　 (B)　 (C)　 (D)

14、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的(　 A　 )

　 (A)充分非必要条件　　 (B)必要非充分条件　

(C)充分必要条件　　　 (D)既非充分又非必要条件

13、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 C　 )

　 (A)　　　　 (B)　

(C)　　 (D)