摘要：. 已知三棱锥P-ABC中.E.F分别是AC.AB的中点. △ABC.△PEF都是正三角形.PF⊥AB． (Ⅰ)证明PC⊥平面PAB, (Ⅱ)求二面角P-AB-C的平面角的余弦值, (Ⅲ)若点P.A.B.C在一个表面积为12π的球面上. 求△ABC的边长． 如图.在直径为1的圆中.作一关于圆心对称.邻边互相 垂直的十字形.其中． (Ⅰ) 将十字形的面积表示为的函数, (Ⅱ) 为何值时.十字形的面积最大?最大面积是多少? 已知函数．设数列满足..数列满足 .-. (Ⅰ)用数学归纳法证明,(Ⅱ)证明 ． 某工厂生产甲.乙两种产品.每种产品都是经过第一和第二工序加工而成.两道工序的加工结果相互独立.每道工序的加工结果均有A.B两个等级.对每种产品.两道工序的加工结果都为A级时.产品为一等品.其余均为二等品． (Ⅰ)已知甲.乙两种产品每一道工序的 加工结果为A级的概率如表一所示.分别求生 产出的甲.乙产品为一等品的概率P甲.P乙, (Ⅱ)已知一件产品的利润如表二所示.用. 分别表示一件甲.乙产品的利润.在(Ⅰ) 的条件下.求.的分布列及., (Ⅲ)已知生产一件产品需用的工人数和资 金如表三所示.该工厂有工人40名.可用资 金60万.设.分别表示生产甲.乙产品 的数量.在(Ⅱ)的条件下..为何值时 最大?最大值是多少? 已知椭圆的左.右焦点分别是 ..是椭圆外的动点.满足. 点P是线段与该椭圆的交点.点T在线段上.并且 满足． (Ⅰ)设为点P的横坐标.证明 , (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程, (Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上.是否存在点M.使△的面积．若存在.求 ∠的正切值,若不存在.请说明理由． 函数在区间内可导.导函数是减函数.且．设.是曲线在点处的切线方程.并设函数 ． (Ⅰ)用..表示m, (Ⅱ)证明:当., (Ⅲ)若关于x的不等式在上恒成立.其中a.b为实数.求b的取值范围及a与b所满足的关系． 普通高等学校招生全国统一考试

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