江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、临川一中、南昌三中五校联考数学（文科）试卷

命题人：李小昌  黄鹤飞   审题人：蔡卫强

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江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、临川一中、南昌三中五校联考数学（理科）试卷

命题人：李小昌   黄鹤飞    审题人：蔡卫强

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江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、临川一中、南昌三中五校联考数学（文科）试卷

命题人：李小昌  黄鹤飞   审题人：蔡卫强

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江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、临川一中、

南昌三中五校联考语文试卷

命题人：朱澄能　　　审题人：李国华

第I卷（选择题　共36分）

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江苏省漆桥中学2009年高三数学练习（5）

1、已知集合，则=        .

2、等比数列中，若，，则的值为         .

3、已知向量和的夹角为，，则　 　 　.

4、若函数=，且，则=___  ___.

5、幂函数的图象经过点，则满足的的值为       ．

6、对于?足的实数，使恒成立的取值范围_      _.

7、若，且，则______    .

8若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是          .

9、  已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是      ．

10、△ABC中，，，则的最小值是        ．

11、扇形半径为，圆心角∠AOB＝60°，点是弧的中点，点在线段上，且．则的值为        ．

12、已知函数，，直线x＝t（t∈）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是      ．

13、若数列满足，且，则        ．

*14、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即“[]是不超过的最大整数” ．在实数轴R（箭头向右）上[]是在点左侧的第一个整数点，当是整数时[]就是．这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么

=__________．

15、在△ABC中,，.

（1）求的值； （2）设△ABC的面积，求BC的长.

16、为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）？

17、在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且．

（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积；

（3）试在上找一点，使得平面．

漆桥中学高三数学练习（5）

1、     2、-3      3、7     4、11      5、     6、  

7、     8、或     9、     10、    11、   

12、      13、       14、8204

15、解：由，得，

由，得

所以     ---------7分

由得,

由（1）得，故

又,

故

所以                       --------------14分

17、解：设y为流出的水中杂质的质量分数，则，其中为比例系数，

依题意，即所求的a,b值使y值最小。

根据题意，有---4分

得，

于是    -------10分

当且仅当时取等号，y达最小值。这时，

故当a=6米，b=3米时流出的水中杂质的质量分数最小。              ---------14分

18、（1）证明：为中点 

                ，

又直三棱柱中：底面底面，

，平面，

平面 ．

在矩形中：，

  ，

 ，即，       

 ，平面；         -----------5分

（2）解：平面 

                                  =；     -------10分

（3）当时，平面．

证明：连，设，连，

  为矩形，为中点，

为中点，，

平面，平面 

 平面．                                                 ------16分

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江苏省漆桥中学2009年高三数学练习（4）

1.集合　　    ．

2.“”是“”的　　      　条件．

3.在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，则A等于_______．

4.已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=___ ____.

5.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=___________.

6.阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是        .

7已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=________.

8.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__    .

9.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，

ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于___________.

10.定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为           .

11.在平行四边形中，与交于点是线段中点，的延长线与交于点．若，，

则__________.

12. 设{a_n}是正项数列，其前n项和S_n满足：4S_n=(a_n-1)(a_n+3),

则数列的通项公式=       .

13.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：. 若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为：__ 

14.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为_______.                                                                                                    15.已知向量,,.

（1）若,求；（2）求的最大值.

16．如图所示,在直四棱柱中,

DB=BC,,点是棱上一点.

（1）求证：面；（2）求证：；

（3）试确定点的位置,使得平面平面.

17.已知圆O:x²+y²=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切；

*（3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.

漆桥中学高三数学练习（4）

1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.;  5. 8;  6. (历史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.

15. 解：（1）因为,所以…………（3分）

     得 （用辅助角得到同样给分）              ………（5分）

     又,所以=           ……………………………………（7分）

（2）因为    ………………………（9分）

=                     …………………………………………（11分）

所以当=时, 的最大值为5＋4=9               …………………（13分）

故的最大值为3                     ………………………………………（14分）

16. （1）证明：由直四棱柱,得,

所以是平行四边形,所以         …………………（3分）

而,,所以面  ………（4分）

（2）证明：因为, 所以       ……（6分）

又因为,且，所以    ……… ……（8分）

而，所以               …………………………（9分）

（3）当点为棱的中点时,平面平面…………………（10分）

取DC的中点N,,连结交于,连结.

因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,

所以……………（12分）

又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面,

因为OM?面DMC₁,所以平面平面………………………（14分）

17. 解：（1）因为,所以c=1……………………（2分）

 则b=1,即椭圆的标准方程为…………………………（4分）

（2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x（6分）

又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q（－2,4） …………………………（7分）

所以,又,所以,即,

故直线与圆相切……………………………………………………（9分）

（3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切              ………（10分）

证明:设（）,则,所以,,

所以直线OQ的方程为                     ……………（12分）

所以点Q（－2,）                                    ……………… （13分）

所以,

又,所以,即,故直线始终与圆相切……（15分）

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