2009年高考数学前三大题突破训练
(一)
17.(本小题满分12分)
已知二次函数对任意,都有成立,
设向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),
当[0,]时,求不等式f()>f()的解集.
18.(本小题满分12分)
甲、乙队进行篮球总决赛,比赛规则为:七场四胜制,即甲或乙队,谁先累计获胜四场比赛时,该队就是总决赛的冠军,若在每场比赛中,甲队获胜的概率均为0.6,每场比赛必须分出胜负,且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负.
(1)求甲队打完第五场比赛就获得冠军的概率;
(2)求甲队获得冠军的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,
E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:AF∥平面PCE;
(2)若二面角P-CD-B为45°,AD=2,CD=3,
求点F到平面PCE的距离.
(二)
17.(本题满分(12分)
已知函数是定义在上的奇函数,在上
(Ⅰ)求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)
(Ⅱ)解不等式.
18.(本题满分14分)
某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度(米)随着时间而周期性变化,每天各时刻的浪高数据的平均值如下表:
0
3
6
9
12
15
18
21
24
1.0
1.4
1.0
0.6
1.0
1.4
0.9
0.5
1.0
(Ⅰ)试画出散点图;
(Ⅱ)观察散点图,从中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的解析式;
(Ⅲ)如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0。
19.(本题满分14分)
设二次函数,已知不论为何实数恒有
和。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)若函数的最大值为8,求的值。
(三)
16.(本题满分12分)
在中,分别是三个内角的对边.若,,求的面积.
17.(本题满分12分)
有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子,红色骰子有两个面是8,四个面是2,蓝色骰子有三个面是7,三个面是1,两人各取一只骰子分别随机掷一次,所得点数较大者获胜.
(1)分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望;
(2)求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少?
18.(本题满分14分)
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC.
(Ⅰ)求证:OD∥平面PAB;
(Ⅱ)当k=时,求直线PA与平面PBC所成角的大小;
(Ⅲ) 当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?
(四)
16、(文科只做第一小题,本小题满分12分)
已知甲、乙、丙三人独自射击命中目标的概率分别是、、。
(1)、若三人同时对同一目标进行射击,求目标被击中的概率;
(2)、若由甲、乙、丙三人轮流对目标进行射击(每人只有一发子弹),目标被击中则停止射击。请问三人的射击顺序如何编排才最节省子弹?试用数学方法说明你的结论。
17、(本小题满分14分)如图,直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=BC=CC’=2
(1)、求证:A’C⊥平面AB’C’;
(2)、求三棱锥B-AB’C’的体积;
(3)、求异面直线A’C与BC’所成的角。
18.(本小题14分)
已知数列的前项和为,的前项和为,且。(1)、求数列、的通项公式;
(2)、若对于数列有,,请求出数列的前n项和
(五)
17、(本小题满分12分)
在△中,,,是三角形的三内角,a,b,是三内角对应的三边长,
已知
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求角的大小.
18、(本小题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,
PD⊥BC,PD=1,PC=.
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
2009届福建省高三数学模拟试题分类立体几何
2009届福建省高三数学模拟试题分类应用题
2009届福建省高三数学模拟试题分类平面向量
2009届福建省高三数学模拟试题分类圆锥曲线
专题17 记忆能力与运算能力
一 记忆能力
记忆是系统化知识,形成方法,思想的先决条件,因而我们对记忆能力应引起足够的重视.
下面来试试你的记忆能力:
1.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗?
2.函数与其反函数之间的一个有用的结论:
3.原函数在区间上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.
4. 判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?
5. 你知道函数的单调区间吗?(该函数在或上单调递增;在或上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!
6. 解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论呀.
7. 你知道判断对数符号的快捷方法吗?
8. “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”,你是否注意到必须;当a=0时,“方程有解”不能转化为.若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?
9. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
10. 在三角中,你知道1等于什么吗?( 这些统称为1的代换) 常数 “
11. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次)
12. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?()
13. 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时,你是否注意到它们各自的取值范围及意义?
①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是.
②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是.
③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是.
14. 分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分)
15. 解指对不等式应该注意什么问题?(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.)
16. 利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时,你是否注意到a,b(或a ,b非负),且“等号成立”时的条件,积ab或和a+b其中之一应是定值?
17. 在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底或)讨论完之后,要写出:综上所述,原不等式的解是…….
18. 等差数列中的重要性质:若,则;
等比数列中的重要性质:若,则.
19. 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时,需要分类讨论.(时,;时,)
20. 等差数列的一个性质:设是数列的前n项和,为等差数列的充要条件是
(a, b为常数)其公差是
21. 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若,其中是等差数列,是等比数列,求的前n项的和)
22. 用求数列的通项公式时,你注意到了吗?
23. 你还记得裂项求和吗?(如 .)
24. 解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合.
25. 解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法.
26. 作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线法、垂面法)三垂线法:一定平面,二作垂线,三作斜线,射影可见.
27. 求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、体积法)
28. 求多面体体积的常规方法是什么?(割补法、等积变换法)
29. 你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线,立柱是关键,垂直三处见
30. 设直线方程时,一般可设直线的斜率为k,你是否注意到直线垂直于x轴时,斜率k不存在的情况?(例如:一条直线经过点,且被圆截得的弦长为8,求此弦所在直线的方程。该题就要注意,不要漏掉x+3=0这一解.)
31. 定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及值可要搞清)
32. 对不重合的两条直线,,有
; .
33. 直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0.
34. 处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程联立,判别式. 一般来说,前者更简捷.
35. 处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系.
36. 在圆中,注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.
37.还记得圆锥曲线的两种定义吗?解有关题是否会联想到这两个定义?
38.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,的意义吗?
39. 在利用圆锥曲线统一定义解题时,你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序?
40.离心率的大小与曲线的形状有何关系?(圆扁程度,张口大小)等轴双曲线的离心率是多少?
41. 在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零?判别式的限制.(求交点,弦长,中点,斜率,对称,存在性问题都在下进行).
42. 椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形.(a,b,c)
43. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.
44.只要的求导公式有哪些?
(1),(2),(3),(4),(5),
(6),(7),(8),(9),
(10),(11),(12).
45. 解答选择题的特殊方法是什么?(顺推法,估算法,特例法,特征分析法,直观选择法,逆推验证法等等)
46. 解答开放型问题时,需要思维广阔全面,知识纵横联系.
47. 解答信息型问题时,透彻理解问题中的新信息,这是准确解题的前提.
48. 解答多参型问题时,关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕.这当中,参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略,似乎是解答这类问题的通性通法.
二 运算能力
每年高考都说要控制运算量,但结果是每年都控制不了.理由很简单:有数学,就有运算.
不厌其繁的运算,可以培养我们的耐性,和坚忍不拔的性格.
问题1任一分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,你相信吗?试几个看看.
(1)= ;
(2)= ;
(3)请你自己写一个试试: .
问题2已知三角形的三个顶点分别是,
求角平分线AM所在直线的方程.
问题3(如图)已知正四棱锥的各条棱长均为1,
E,F分别为VB,VC的中点.
(I)求平面PAB与平面PBC所成的角的大小;
(II)求点A到平面PBC的距离;
(III)求直线AE与平面PBC所成的角的大小;
(IV)求异面直线AE与BF所成的角的大小;
问题4某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测
点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点
到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为
问题5设直线与椭圆相交于A、B两点,又与双曲线x2?y2=1相交于C、
D两点,C、D三等分线段AB. 求直线的方程.
问题解答:问题1(略).问题2
解(一):可得,,设直线AM的斜率为,则
,即,得,
有,解得,(舍去)
得角平分线AM的方程为:
即.
解(二):,它的单位向量
,它的单位向量
则AM与(+,)同向
得,(下同解一).
问题3解:(I)(如图)以正方形ABCD的中心为原点,建立空间直角坐标系,则
得,,,
,,
设平面PBC的法向量为,则,
有,得,有,则
得,同理得平面PBC的法向量,则
,
而平面PAB与平面PBC所成的角为钝角,所以它的大小为.
(II)由,设与所成的角为,则
则点A到平面PBC的距离.
(III)可得E,有,设与所成的角为,则
,
得AE与平面PBC所成的角为.
(IV)可得F,得,设与所成的角为,则
得AE与BF所成的角为.
问题4 解:如图,
以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020)
设P(x,y)为巨响为生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PB|,故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=-x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|PB|- |PA|=340×4=1360
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上,
依题意得a=680, c=1020,
用y=-x代入上式,得,∵|PB|>|PA|,
答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.
问题5解:首先讨论l不与x轴垂直时的情况,设直线l的方程为
y=kx+b,如图所示,l与椭圆、双曲线的交点为:
依题意有,由
若,则与双曲线最多只有一个交点,不合题意,故
由
故l的方程为
(ii)当b=0时,由(1)得
由
故l的方程为
再讨论l与x轴垂直的情况.
设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得,
综上所述,故l的方程为、和
专题16 空间向量 简单几何体
一 能力培养
1,空间想象能力 2,数形结合思想 3,转化能力 4,运算能力
二 问题探讨
问题1(如图)在棱长为1的正方体ABCD中,
(1)求异面直线B与C所成的角的大小;
(2)求异面直线B与C之间的距离;
(3)求直线B与平面CD所成的角的大小;
(4)求证:平面BD//平面C;
(5)求证:直线A平面BD; (6)求证:平面AB平面BD;
(7)求点到平面C的距离; (8)求二面角C的大小.
问题2已知斜三棱柱ABCD的侧面AC
与底面垂直,,,,
且AC, A=C.
(1)求侧棱A和底面ABC所成的角的大小;
(2)求侧面AB和底面ABC所成二面角的大小;
(3)求顶点C到侧面AB的距离.
三 习题探讨
选择题
1甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四
面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一
个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为,则以四个氢原子为顶点
的这个正四面体的体积为
A, B, C, D,
2夹在两个平行平面之间的球,圆柱,圆锥在这两个平面上的射影都是圆,则它们的体积之
比为
A,3:2:1
B,2:3:
3设二面角的大小是,P是二面角内的一点,P点到的距离分别为
A, B, C, D,
4如图,E,F分别是正三棱锥ABCD的棱AB,BC
的中点,且DEEF.若BC=,则此正三棱锥的体积是
A, B,
C, D,
5棱长为的正八面体的外接球的体积是
A, B, C, D,
填空题
6若线段AB的两端点到平面的距离都等于2,则线段AB所在的直线和平面
的位置关系是 .
7若异面直线所原角为,AB是公垂线,E,F分别是异面直线上到A,B距离为
2和平共处的两点,当时,线段AB的长为 .
8如图(1),在直四棱柱中,当底面四边形满足条件
时,有C(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)
9如图(2),是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题:
①AB与EF所连直线平行; ②AB与CD所在直线异面;
③MN与BF所在直线成; ④MN与CD所在直线互相垂直.
其中正确命题的序号为 .(将所有正确的都写出)
解答题
10如图,在中,AB=AC=13,BC=10,DE//BC分别交AB,AC于D,E.将沿
DE折起来使得A到,且为的二面角,求到直线BC的最小距离.
11如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=,PA平面ABCD,且PA=1.
(1)问BC边上是否存在点Q使得PQQD?并说明理由;
(2)若边上有且只有一个点Q,使得PQQD,求这时二面角Q的正切.
专题14 直线 圆锥曲线 平面向量
一 能力培养
1,函数与方程思想 2,数形结合思想 3,分类讨论思想 4,转化能力 5,运算能力
二 问题探讨
问题1设坐标原点为O,抛物线与过焦点的直线交于A,B两点,求的值.
问题2已知直线L与椭圆交于P,Q不同两点,记OP,OQ的斜率分别为
,,如果,求PQ连线的中点M的轨迹方程.
问题3给定抛物线C:,F是C的焦点,过点F的直线与C相交于A,B两点.
(I)设的斜率为1,求与夹角的大小;
(II)设,若,求在轴上截距的变化范围.
问题4求同时满足下列三个条件的曲线C的方程:
①是椭圆或双曲线; ②原点O和直线分别为焦点及相应准线;
③被直线垂直平分的弦AB的长为.
三 习题探
选择题
1已知椭圆的离心率,则实数的值为
A,3 B,3或 C, D,或
2一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为
A,圆 B,椭圆 C,双曲线的一支 D,抛物线
3已知双曲线的顶点为与(2,5),它的一条渐近线与直线平行,则双曲
线的准线方程是
A, B, C, D,
4抛物线上的点P到直线有最短的距离,则P的坐标是
A,(0,0) B, C, D,
5已知点F,直线:,点B是上的动点.若过B垂直于轴的直线与线段
BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是
A,双曲线 B,椭圆 C,圆 D,抛物线
填空题
6椭圆上的一点到左焦点的最大距离为8,到右准线的最小距离
为,则此椭圆的方程为 .
7与方程的图形关于对称的图形的方程是 .
8设P是抛物线上的动点,点A的坐标为,点M在直线PA上,
且分所成的比为2:1,则点M的轨迹方程是 .
9设椭圆与双曲线有共同的焦点,且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,
则椭圆与双曲线的交点轨迹是 .
解答题
10已知点H,点P在轴上,点Q在轴的正半轴上,点M在直线PQ上,
且满足,.
(I)当点P在轴上移动时,求点M的轨迹C;
(II)过点T作直线与轨迹C交于A,B两点,若在轴上存在一点E,
使得是等边三角形,求的值.
11已知双曲线C:,点B,F分别是双曲线C的右顶点和右焦点,
O为坐标原点.点A在轴正半轴上,且满足成等比数列,过点F作双曲
线C在第一,第三象限的渐近线的垂线,垂足为P.
(I)求证:; (II)设,直线与双曲线C的左,右两分
支分别相交于点D,E,求的值.
12已知双曲线的两个焦点分别为,,其中又是抛物线的焦点,点A,
B在双曲线上.
(I)求点的轨迹方程; (II)是否存在直线与点的轨迹有且只
有两个公共点?若存在,求实数的值,若不存在,请说明理由.
专题13 三角 平面向量 复数
一 能力培养
1,数形结合思想 2,换元法 3,配方法 4,运算能力 5,反思能力
二 问题探讨
问题1设向量,,
求证:.
问题2设,其中向量,,
(I)若且,求; (II)若函数的图象
按向量平移后得到函数的图象,求实数的值.
问题3(1)当,函数的最大值是 ,最小值是 .
(2)函数的最大值是 .
(3)当函数取得最小值时,的集合是 .
(4)函数的值域是 .
问题4已知中,分别是角的对边,且,=
,求角A.
三 习题探讨
选择题
1在复平面内,复数对应的向量为,复数对应的向量为,
那么向量对应的复数是
A,1 B, C, D,
2已知是第二象限角,其终边上一点P(),且,则=
A, B, C, D,
3函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是
A, B, C, D,
4已知向量,向量,向量,则向量
与向量的夹角的取值范围是
A, B, C, D,
5已知,,且与的夹角为钝角,则的取值范围是
A, B, C, D,
6若是三角形的最小内角,则函数的值域是
A, B, C, D,
填空题
7已知,则= .
8复数,,则在复平面内的对应点位于第 象限.
9若,则= .
10与向量和的夹角相等,且长度为的向量 .
11在复数集C内,方程的解为 .
解答题
12若,求函数的最小值,并求相应的的值.
13设函数,,若当时,
恒成立,求实数的取值范围.
14设,且,复数满足,求的最大值与最小值勤.
15已知向量,,且
(I)求及; (II)求函数的最小值.
16设平面向量,.若存在实数和角,
使向量,,且.
(I)求函数的关系式; (II)令,求函数的极值.