江苏省漆桥中学2009年高三数学练习（4）
1.集合
．
2.“
”是“
”的 条件．
3.在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，则A等于_______．
4.已知
>0，若平面内三点A（1，-），B（2，
），C（3，
）共线，则=___ ____.
5.已知
为椭圆
的两个焦点，过
的直线交椭圆于A、B两点,若
，则
=___________.
6.阅读如图所示的程序框，若输入的
是100，则输出的变量
的值是 .
7已知t为常数，函数
在区间[0，3]上的最大值为2，则t=________.
8.已知点P在抛物线
上，那么点P到点
的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__ .
9.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA
平面ABC，
ABBC，DA=AB=BC=
，则球O点体积等于___________.
10.定义：区间
的长度为
.已知函数
定义域为
，值域为
，则区间的长度的最大值为 .
11.在平行四边形
中，
与
交于点
是线段
中点，
的延长线与
交于点
．若
，
，
则
__________.
12. 设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=(an-1)(an+3),
则数列
的通项公式
=
.
13.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点
、
与点
、
，则三角形面积之比为：
. 若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点
、
与点
、
和
、
，则类似的结论为：__
14.某几何体的一条棱长为
，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为
的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为_______.
15.已知向量
,
,
.
（1）若
,求
；（2）求
的最大值.
16．如图所示,在直四棱柱
中,
DB=BC,
,点
是棱
上一点.
（1）求证：
面
；（2）求证：
；
（3）试确定点的位置,使得平面
平面
.
17.已知圆O:x2+y2=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为
的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆
相切；
*（3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.
漆桥中学高三数学练习（4）
1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.
;
4.
; 5.
8; 6. (历史)
5049; (物理) 
;
7. 1; 8.
9.
;10.
;
11.
;
12.
;13.
;14. 4.
15. 解：（1）因为,所以
…………（3分）
得
（用辅助角得到
同样给分） ………（5分）
又,所以=
……………………………………（7分）
（2）因为
………………………（9分）
=
…………………………………………（11分）
所以当=
时, 
的最大值为5＋4=9
…………………（13分）
故的最大值为3 ………………………………………（14分）
16. （1）证明：由直四棱柱,得
,
所以
是平行四边形,所以
…………………（3分）
而
,
,所以面 ………（4分）
（2）证明：因为
, 所以
……（6分）
又因为
,且
，所以
………
……（8分）
而
，所以 …………………………（9分）
（3）当点为棱的中点时,平面平面…………………（10分）
取DC的中点N,
,连结
交
于,连结
.
因为N是DC中点,BD=BC,所以
；又因为DC是面ABCD与面
的交线,而面ABCD⊥面,
所以
……………（12分）
又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面
,
因为OM?面DMC1,所以平面平面………………………（14分）
17. 解：（1）因为
,所以c=1……………………（2分）
则b=1,即椭圆
的标准方程为
…………………………（4分）
（2）因为
（1,1）,所以
,所以
,所以直线OQ的方程为y=－2x（6分）
又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q（－2,4） …………………………（7分）
所以
,又
,所以
,即
,
故直线
与圆相切……………………………………………………（9分）
（3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切 ………（10分）
证明:设
（
）,则
,所以
,
,
所以直线OQ的方程为
……………（12分）
所以点Q（－2,
） ………………
（13分）
所以
,
又
,所以,即,故直线始终与圆相切……（15分）