江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、临川一中、南昌三中五校联考数学(文科)试卷学科网(Zxxk.Com)

命题人:李小昌  黄鹤飞   审题人:蔡卫强学科网(Zxxk.Com)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的序号填入答题卡上的相应空格内。)学科网(Zxxk.Com)

1.已知全集={1,2,3,4,5,6},集合={1,2,3,4}, ={3,4,5,6},则=(  )学科网(Zxxk.Com)

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A.{1,2}       B.{3,4}        C.         D.1学科网(Zxxk.Com)

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2.已知,则的值等于(  )学科网(Zxxk.Com)

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A.        B.-        C.            D.-学科网(Zxxk.Com)

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3.设数列是等差数列,且是数列的前n项和,则(  )学科网(Zxxk.Com)

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A.      B.      C.      D.学科网(Zxxk.Com)

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4.若函数的反函数是,则=(  )学科网(Zxxk.Com)

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A.0                    B.1                     C.2                    D.3 学科网(Zxxk.Com)

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5.设向量的夹角为,定义的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则(  )学科网(Zxxk.Com)

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A.                B.2                     C.                     D.4学科网(Zxxk.Com)

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6.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,则等于(  )学科网(Zxxk.Com)

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A.4p          B.5p          C.6p          D.8p学科网(Zxxk.Com)

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7.已知的各项系数之和大于,小于,则展开式中系数最大的项是(  ) 学科网(Zxxk.Com)

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学科网(Zxxk.Com)A.  B. C.    D.学科网(Zxxk.Com)

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8.将1、2、3、…、9这九个数字填在图中的9个空格中,要求每一 行从左到右依次增大,每一列从上到下依次增大,当3、4固定在图中的位置 时,填写空格的办法有(  )学科网(Zxxk.Com)

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A.6种           B.12种         C.18种               D.24种 学科网(Zxxk.Com)

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9.已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为(  )学科网(Zxxk.Com)

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A.      B.        C.      D.学科网(Zxxk.Com)

2,4,6

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A.           B.            C.           D.学科网(Zxxk.Com)

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学科网(Zxxk.Com)11.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C―AB―D的平面角大小为,则的值等于(  )   学科网(Zxxk.Com)

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 A.            B.          C.           D.学科网(Zxxk.Com)

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12.已知O是平面上的一个定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过△ABC的(  )学科网(Zxxk.Com)

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A.垂心          B.重心           C.外心          D.内心学科网(Zxxk.Com)

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二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填在答题卡上。)学科网(Zxxk.Com)

13.函数的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,则的最小值为          学科网(Zxxk.Com)

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学科网(Zxxk.Com)14.在约学科网(Zxxk.Com)束条件下,目标函数的最大值是       .学科网(Zxxk.Com)

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15.已知是椭圆内的点,是椭圆上的动点,则的最大值是_      .学科网(Zxxk.Com)

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16.给出下列命题:学科网(Zxxk.Com)

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A.函数的图象关于直线对称。学科网(Zxxk.Com)

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B.已知函数的交点的横坐标为的值为.学科网(Zxxk.Com)

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C.底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。学科网(Zxxk.Com)

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D.若为双曲线上的一点,分别为双曲线的左右焦点,且,则.学科网(Zxxk.Com)

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其中正确的命题是          (把所有正确的命题的选项都填上)学科网(Zxxk.Com)

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三、解答题:(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)学科网(Zxxk.Com)

17.(本小题满分12分)学科网(Zxxk.Com)

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中,分别为角的对边,且满足学科网(Zxxk.Com)

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(Ⅰ)求角的大小;学科网(Zxxk.Com)

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(Ⅱ)若,求的最小值.学科网(Zxxk.Com)

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18.(本小题满分12分)学科网(Zxxk.Com)

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2008年5月12日,四川汶川发生8.0级特大地震,通往灾区的道路全部中断. 5月12日晚,抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)、陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进.在5月13日,仍时有较强余震发生,天气状况也不利于空中航行. 已知当天从水路抵达灾区的概率是,从陆路每个方向抵达灾区的概率都是,从空中抵达灾区的概率是学科网(Zxxk.Com)

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(Ⅰ)求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率;学科网(Zxxk.Com)

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(Ⅱ)求在5月13日抵达灾区的队伍数为多少时概率最大。学科网(Zxxk.Com)

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19.(本小题满分12分)学科网(Zxxk.Com)

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学科网(Zxxk.Com)设数列满足且数列是等差数列,数列是等比数列.学科网(Zxxk.Com)

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(Ⅰ)求数列的通项公式;学科网(Zxxk.Com)

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(Ⅱ)是否存在,使?若存在,求出;若不存在,说明理由.学科网(Zxxk.Com)

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20.(本小题满分12分)学科网(Zxxk.Com)

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如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,学科网(Zxxk.Com)

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M是底面BC边上的中点,N是侧棱CC1上的点,且CN=NC1.学科网(Zxxk.Com)

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(Ⅰ)求证:AM⊥面BC学科网(Zxxk.Com)

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(Ⅱ)若二面角B1-AM-N的平面角的余弦值为,求的值;学科网(Zxxk.Com)

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21.(本小题满分12分)学科网(Zxxk.Com)

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已知,函数处取得极值,曲线过原学科网(Zxxk.Com)

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和点.若曲线在点处的切线与直线的夹学科网(Zxxk.Com)

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角为,且直线的倾斜角学科网(Zxxk.Com)

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(Ⅰ)求的解析式;学科网(Zxxk.Com)

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(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;学科网(Zxxk.Com)

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(Ⅲ)若,求证:学科网(Zxxk.Com)

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22.(本小题满分14分)

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过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在轴上,且使得MF为的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.

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学科网(Zxxk.Com)学科网(Zxxk.Com)(Ⅰ)求椭圆的“左特征点”M的坐标;

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(Ⅱ)试根据(Ⅰ)中的结论猜测:椭圆的“左特征点”M是一个怎样的点?并证明你的结论.

 

 

 

 

 

 

 

2009届师大附中、鹰潭一中高三联考

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一、选择题  1--5 ADACB   6--10  ABACD  11―12 CB

二、填空题  13.8    14.7   15.12   16.AB

三、解答题

17.解:(Ⅰ)

.…………………………(4分)  

 ,  .………………………(6分)

(Ⅱ)由余弦定理,得 .………(8分)

, 

学科网(Zxxk.Com)学科网(Zxxk.Com)所以的最小值为,当且仅当时取等号.………………(12分)

学科网(Zxxk.Com)18.(Ⅰ)解法一:依据题意,因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等,则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C,且B、C相互独立,而且.……………………………(2分)

在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

.……………………(6分)

解法二:在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

.…………(6分)

(Ⅱ)依据题意,因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等,则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C,且B、C相互独立,而且.

设5月13日抵达灾区的队伍数为,则=0、1、2、3、4. ……………………(7分)

由已知有:

.

答:在5月13日抵达灾区的队伍数为2时概率最大……………………(12分)

19. (I)由已知a2a1=-2, a3a2=-1, -1-(-2)=1

an+1an=(a2a1)+(n-1)?1=n-3 

n≥2时,an=( anan1)+( an1an2)+…+( a3a2)+( a2a1)+ a1

          =(n-4)+(n-5) +…+(-1)+(-2)+6 =

n=1也合适.  ∴an=  (n∈N*) ……………………3分

又b1-2=4、b2-2=2 .而  ∴bn-2=(b1-2)?()n1即bn=2+8?()n……(6分)

∴数列{an}、{bn}的通项公式为:an= ,bn=2+()n3

学科网(Zxxk.Com)(II)设

学科网(Zxxk.Com)学科网(Zxxk.Com)当k≥4时为k的增函数,-8?()k也为k的增函数,而f(4)=

学科网(Zxxk.Com)∴当k≥4时ak-bk………………10分

又f(1)=f(2)=f(3)=0   ∴不存在k, 使f(k)∈(0,)…………12分

20解法1:(Ⅰ)因为M是底面BC边上的中点,且AB=AC,所以AMBC,

学科网(Zxxk.Com)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面,  AM.所以AM平面.

(或:连结  又,.)…………(5分)

(II)因为AM平面

M平面,NM平面

∴AMM, AMNM,

MN为二面角―AM―N的平面角. …………(7分)

,设C1N=,则CN=1-

M=,MN=

学科网(Zxxk.Com)N,得N=

MN中,由余弦定理得 

,  …(10分)

=.故=2. …    (12分)

解法2:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系,则(0,0,1),M(0,,0),

C(0,1,0), A (),设N (0,1,a) ,所以,

,

因为所以,同法可得.又故AM面BC.

   (II)由(Ⅰ)知??为二面角―AM―N的平面角,以下同法一.

21解(Ⅰ)由已知  

学科网(Zxxk.Com)    ∴………………(2分)

    ∴ (舍去

…(4分)

(Ⅱ)令    即的增区间为

在区间上是增函数

     则……(8分)

(Ⅲ)令

    

 ∴上的最大值为4,最小值为0………………(10分)

时,……………(12分)

22.解  (1)设为椭圆的左特征点,椭圆的左焦点为,可设直线的方程为.并将它代入得:,即.设,则,……(3分)

轴平分,∴.即.

,∴.……………(5分)

于是.

,即.………………(7分)

(2)对于椭圆.于是猜想:椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与轴的交点. ………………(9分)

学科网(Zxxk.Com)证明:设椭圆的左准线轴相交于M点,过A,B分别作的垂线,垂足分别为C,D.

据椭圆第二定义:

于是.∴,又均为锐角,∴,∴.

的平分线.故M为椭圆的“左特征点”. ………(14分)

 

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