又S_k+1=S_k+a_k+1，所以+a_k+1

将a_k=a₁+（k－1）d代入上式，

得（k+1）（a₁+a_k+1）=2ka₁+k（k－1）d+2a_k+1

整理得（k－1）a_k+1=（k－1）a₁+k（k－1）d

∵k≥2，∴a_k+1=a₁+［（k+1）－1］d.

即n=k+1时等式成立.

由①和②，等式对所有的自然数n成立，从而{a_n}是等差数列.

由题设，有，

75.解：证法一：令d=a₂－a₁，下面用数学归纳法证明a_n=a₁+（n－1）d（n∈N^*）

①当n=1时，上述等式为恒等式a₁=a₁，

当n=2时，a₁+（2－1）d=a₁+（a₂－a₁）=a₂，等式成立.

②假设当n=k（k∈N，k≥2）时命题成立，即a_k=a₁+（k－1）d

故不存在常数C＜0，使=lg（S_n+1－C）.

评述：本题为综合题，以数列为核心知识，在考查等比数列基本知识的同时，考查不等式的证明和解方程，兼考对数的运算法则和对数函数的单调性，并且多角度、多层次考查数学思想方法的灵活、恰当的运用，提高对数学能力的考查要求.该题的解答方法很多，表明该题能较好考查灵活综合运用数学知识的能力.第（Ⅰ）问侧重知识和基本技能的考查，第（Ⅱ）问则把考查的重心放在能力要求上.对思维的逻辑性、周密性和深刻性；运算的合理性、准确性；应用的灵活性、有效性等，该题都涉及到了，是一道突出能力考查的好试题.

≥－2（S_n+1－C）=0

因为C＞0，故⑤式右端非负，而由（Ⅰ）知，⑤式左端小于零，矛盾，

证法二：用反证法，假设存在常数C＞0，使