注意n是极限中的变量有

所以

解法二：设数列｛a_n｝的首项为a₁，公差为d，｛b_n｝的首项为b₁，公差为m，则

，

15.答案：C

解法一：应用等差数列中，若m+n=p+q，有a_m+a_n=a_p+a_q这条性质来解.

于是a₃=a₂+d=70+40=110.∴S₃=a₁+a₂+a₃=210.

评述：本题考查等差数列的基本知识，及灵活运用等差数列解决问题的能力，解法二中是利用构造新数列研究问题，等比数列也有类似性质.解法三中，从题给选择支获得的信息可知，对任意变化的自然数m，题给数列前3m项的和是与m无关的不变量，在含有某种变化过程的数学问题，利用不变量的思想求解，立竿见影.

解法三：取m=1，则a₁=S₁=30，a₂=S₂－S₁=70，从而d=a₂－a₁=40.

∴前3m项之和S_3m=b₁+b₂+b₃=210.

于是b₁=30，b₂=100－30=70，公差d=70－30=40.

∴b₃=b₂+d=70+40=110

∴

解法二：设前m项的和为b₁，第m+1到2m项之和为b₂，第2m+1到3m项之和为b₃，则b₁，b₂，b₃也成等差数列.

视m为已知数，解得