摘要： 如图.在梯形ABCD中.AB//CD.∠BAD=90°.以AD为直径的 半圆O与BC相切. (1)求证:OB丄OC; (2)若AD= 12.∠ BCD=60°.⊙O1与半⊙O 外切.并与BC.CD 相切.求⊙O1的面积. [答案](1)证明:连接OF,在梯形ABCD.在直角△AOB 和直角△AOB F中 ∵ ∴△AOB≌△AOB(HL) 同理△COD≌△COF,∴∠BOC=90°.即OB⊥OC (2) 过点做O1G,O1H垂直DC,DA,∵∠DOB=60°.∴∠DCO=∠BCO=30°.设O1G=x,又∵AD=12,∴OD=6.DC=6,OC=12,CG=x, O1C =6-x,根据勾股定理可知O1G²+GC²=O1C² x²+3x²=(x+6)=0,x=2

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