42.(上海卷)求函数＝2+的值域和最小正周期．

[解] 　

　∴ 函数的值域是,最小正周期是；

40.(山东卷)已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2).

(1)求;

(2)计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).

解：(I)

的最大值为2，.

又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，

.

过点，

又.

(II)解法一：，

.

又的周期为4，，

解法二：

又的周期为4，，

41(陕西卷)已知函数f(x)=sin(2x－)+2sin²(x－) (x∈R)

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期　　 ;　 (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.

解:(Ⅰ) f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)

　　　　　 = 2[sin2(x－)－ cos2(x－)]+1

　　　　 =2sin[2(x－)－]+1

　　　　 = 2sin(2x－) +1　

∴ T==π

　 (Ⅱ)当f(x)取最大值时， sin(2x－)=1，有　 2x－ =2kπ+

即x=kπ+ 　 (k∈Z)　 ∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ ，　 (k∈Z)}．

39.(辽宁卷)已知函数，.求:

(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

(II) 函数的单调增区间.

[解析](I) 解法一:

当,即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为.

解法二:

当,即时, 取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为.

(II)解: 由题意得:

即: 因此函数的单调增区间为.

[点评]本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.

38.(湖南卷)已知求θ的值.

解析：　由已知条件得.

即.

解得.

由0＜θ＜π知，从而.

37.(广东卷)已知函数.

(I)求的最小正周期；

(II)求的的最大值和最小值；

(III)若，求的值.

解：

(Ⅰ)的最小正周期为;

(Ⅱ)的最大值为和最小值；

(Ⅲ)因为，即,即

36.(福建卷)已知函数f(x)=sin²x+xcosx+2cos²x,xR.

(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

(Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。

　　　 解：(I)

　　　 的最小正周期

　　　 由题意得　　 即　

　　　 的单调增区间为

　　　 (II)方法一：　　 先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。

　　　 方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。

35.(北京卷)已知函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的定义域； (Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.

解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+(k∈Z), 　　　 故f(x)的定义域为{|x|x≠kπ+,k∈Z}. 　　 (Ⅱ)因为tanα=,且α是第四象限的角,　　　　 所以sinα=,cosα=,

故f(α)= =　 = =.

34.(北京卷)已知函数，

　　 (Ⅰ)求的定义域；

　　 (Ⅱ)设是第四象限的角，且，求的值.

解：(1)依题意，有cosx¹0，解得x¹kp+，

即的定义域为{x|xÎR，且x¹kp+，kÎZ}

(2)＝－2sinx+2cosx\＝－2sina+2cosa

由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝

\＝－2sina+2cosa＝

33.(安徽卷)已知

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值。

解：(Ⅰ)由，得，所以＝。

(Ⅱ)∵，∴。

32.(安徽卷)已知

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值。

解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。

(Ⅱ)=

===。