16．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是　　　　 (填写所有正确选项的序号).

　　　 ①菱形　　　　　　　　　　 ②有3条边相等的四边形　　　　　　　 ③梯形

　　　 ④平行四边形　　　　　 ⑤有一组对角相等的四边形

解：①菱形不可能,如果这个四边形是菱形,这时菱形的一条对角线垂直抛物线的对称轴,这时四边形的必有一个顶点在抛物线的对称轴上(非抛物线的顶点); ④平行四边形,也不可能,因为抛物上四个点组成的四边形最多有一组对边平行.故连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是②③⑤.

15．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为　　　　　　 .

解：4位乘客进入4节车厢共有256种不同的可能,6位乘客进入各节车厢的人数恰为0,1,2,3的方法共有,∴这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为.

14．=　　　　　　　 .

解：=

13．已知、均为锐角，且=　　　　　　 .

解：由已知得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,∴tanα=.

12．曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=　　　　　　 .

解：∵=3x²,∵在(a,a³)处切线为y-a³=3a²(x-a),令y=0,得切线与x轴交点(),切线与直线x=a交于(a,a³),∴曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为S=,令S=,解得a=±1.

11．集合R| ，则=　　　　 .

解：由题意可知A=(-2,3),B=(0,4),∴=.

9．若动点()在曲线上变化，则的最大值为　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

解：由题意可设x=2cosα,y=bsinα,则x²+2y=4cos²α+2bsinα=-4sin²α+2bsinα+4

=-2(sin²α-bsinα-2)=-2(sinα-)²+4+,∴的最大值为,选(A)

　 10．如图，在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱

AB、AC、AD上分别取点E、F、G， 使

AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O为

三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱

锥O-BCD的体积等于　　　　 (　　 )

A．　　　　　　　　　　　 B．

C． 　　　　　　　　　　 D．

解：如图,BM是平面BCG与平面BDF的交线,CL是平面BCG与平面CDE的交线,则BM子CL的交点即为O.作EG⊥平面BCD,LN⊥平面BCD,OQ⊥平面BCD,设A到平面BCD的高为h,由题意可知

EK=,LN=,∵,∴

∴OQ=,∴,选(C)

8．若ⁿ展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于　 (　　 )

　　　 A．4　　　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　 C．8　　　　　　　　　　　　 D．10

解：令n-2k=-2,n=2k-2,,令n-2r= -4,n=2r-4由题意得,,∵r-k=1,∴化简得解得k=4,∴n=6.选(B)

7．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

　　　 ①存在平面，使得、都垂直于；

　　　 ②存在平面，使得、都平行于；

　　　 ③内有不共线的三点到的距离相等；

　　　 ④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，

　　　 其中，可以判定与平行的条件有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1个　　　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　　　 D．4个

解：命题①③是真命题,选(B)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6．已知、均为锐角，若的　　　　 (　　 )

　　　 A．充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

解：∵由、均为锐角，得0<α<α+β< ∴sin(α+β)>sinα,但、均为锐角，sinα<sin(α+β),不一定能推出α+β<,如α=,β=就是一个反例,选(C)