16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费　　　　　 元.

15．函数的最小正周期与最大值的和为　　　　　　　 .

解: 函数的最小正周期为2π,∵∴|sinx|cosx的最大值为,∴的最大值为,∴的最小正周期与最大值的和为.

14．的展开式中整理后的常数项等于　　　　　 .

解: 的通项公式为,令12-4r=0,r=3,这时得的展开式中的常数项为=-32, 的通项公式为,令8-2k=0,k=4,这时得的展开式中的常数项为=70,∴的展开式中整理后的常数项等于38

13．函数的定义域是　　　　　　 .

解：x必须满足解之得,∴函数的定义域是{x|3<x<4或2≤x<3}

12．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

　　　 ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

　　　 ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

　　　 ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

　　　 ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

　　　 关于上述样本的下列结论中，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．②、③都不能为系统抽样　　　　　　　　　 B．②、④都不能为分层抽样

　　　 C．①、④都可能为系统抽样　　　　　　　　　 D．①、③都可能为分层抽样

解：①②不是系统抽样,可能为分层抽样; ③可能为系统抽样,也可能为分层抽样：④既非系统抽样也不是分层抽样,综上选(D)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效.

11．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　 D．0

解：=3x²-8,由题意得0<3x²-8<1解之得或,其中整x的可取值为0个,选(D)

10．若　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

解：∵sinα+cosα=∈(1,),∴排除(A),(B),当α=时,tanα=1,sinα+cosα=,这时

sinα+cosα≠tanα,∴选(C)

9．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是　　　 (　　 )

　　　 A．168　　　　　　　　　　 B．96　　　　　　　　　　　 C．72　　　　　　　　　　　 D．144

解：本题主要关键是抓连续编号的2张电影票的情况,可分四种情况：

情况一：连续的编号的电影票为1,2;3,4;5,6,这时分法种数为

情况二：连续的编号的电影票为1,2；4,5,这时分法种数为

情况三：连续的编号的电影票为2,3;4,5;这时分法种数为

情况四：连续的编号的电影票为2,3;5,6,这时分法种数为

综上, 把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张,且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是+3=144(种)

8．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：　　　　　　　　　

　 　 ①若；

　　　 ②若；

　　　 ③若；

　　　 ④若a与b异面，且相交；

　　 ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

　　 其中真命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．4

解：①③④⑤是假命题,②是真命题,选(A)

7．在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　 D．3

解：∵当时,,即当时,使log₂x,

恒成立,其它3个函数都可以举出反例当时，使不成立(这里略),选(B)