对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1f（x）≤1，因为b>1，可得0<<1，可推出f（）≤1，即a?－1≤1，∴a≤2，∴b－1≤a≤2.

f（1）≥－1，即a－b≥－1，∴a≥b－1.

（2）证明：必要性：对任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1f（x）≥－1.据此可推出

101.（1）证明：根据题设，对任意x∈R，都有f（x）≤1.又f（x）=－b（x－）²+.∴f（）=≤1，∵a>0，b>0，∴a≤2.

因此，θ的取值范围是

即tanθ≥1或tanθ≤－

∴－tanθ≤－1或－tanθ≥

∵y=f（x）在区间［－1，］上是单调函数

x=－1时，f（x）的最大值为

（2）函数f（x）=（x+tanθ）²－1－tan²θ图象的对称轴为x=－tanθ

∴x=时，f（x）的最小值为－