（2）解：设与的夹角为θ，则

又∵=－4+4+0=0，∴AP⊥AD.

∵AB、AD是底面ABCD上的两条相交直线，∴AP⊥底面ABCD.

24.（1）证明：∵=－2－2+4=0，∴AP⊥AB.

评述：本题考查空间向量的表示、运算及两向量垂直的充要条件.二次函数求最值或均值不等式求最值，二面角等知识.考查学生的空间想象能力和运算能力.用空间向量的观点处理立体几何中的线面关系，把几何问题代数化，降低了立体几何的难度.本题考查的线线垂直等价于?=0，使问题很容易得到解决.而体积的最值除用均值不等式外亦可用二次函数求最值的方法处理.二面角的平面角的找法是典型的三垂线定理找平面角的方法，计算较简单，有一定的思维量.

故二面角B′―EF―B的大小为arctan2.

∴tanB′DB=

B′D，可知B′D⊥EF.∴∠B′DB是二面角B′―EF―B的平面角在直角三角形BEF中，直角边BE=BF=，BD是斜边上的高.∴BD=a.

因此，三棱锥B′―BEF的体积取得最大值时BE=BF=，过B作BD⊥EF于D，连

当且仅当x=时，等号成立.

V=x（a－x）?a≤（）²=a³