（2012•嘉定区三模）已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项的和为S_n，满足(p-1)Sn=p2-an（n∈N*），其中p为正常数，且p≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a₁•a₄•a₇•…•a_3n-2＞a₇₈恒成立？若存在，求出使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）若p=

1

2

，设数列{b_n}对任意n∈N*，都有b₁a_n+b₂a_n-1+b₃a_n-2+…+b_n-1a₂+bna1=2n-

1

2

n-1，问数列{b_n}是不是等差数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由．

已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项的和为S_n，满足(p-1)Sn=p2-an（n∈N*），其中p为正常数，且p≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a₁•a₄•a₇•…•a_3n-2＞a₇₈恒成立？若存在，求出使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）若p=

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，设数列{b_n}对任意n∈N*，都有b₁a_n+b₂a_n-1+b₃a_n-2+…+b_n-1a₂+bna1=2n-

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n-1，问数列{b_n}是不是等差数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由．

已知数列{a_n}的首项a₁=1，a₂=3，前n项的和为S_n，且S_n+1、S_n、S_n-1（n≥2）分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，

AB

=

2an+1

an

BC

，设b₁=1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（1）判断数列{a_n+1}是否为等比数列，并证明你的结论．
（2）设cn=

4 bn+1-1 n+1

anan+1

，数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜1．

设数列{a_n}的前n项的和为S_n，且a₁=1，a_n+1=3S_n（n=1，2…），则log₂S₄等于．