1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是(　 )

　 A.只需观察得出　　　　　 B.只需依靠经验获得

C.通过亲自实验得出　　　 D.必须进行有根据地推理.

11.1 你的判断对吗

[新知导读]

图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量.

[范例点睛]

如图11-1-1，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.

图11-1-1

思路点拨：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.

[课外链接]　 　　　　　　

费马数猜想：大师的失误 1640年，在数论领域留下不可磨灭足迹的费马思考了一个问题：式子　 +1 的值是否一定为素数。当 n取0、1、2、3、4时，这个式子对应值分别为3、5、17、257、65537，费马发现这五个数都是素数。由此，费马提出一个猜想：形如　　 +1的数一定为素数。在给朋友的一封信中，费马写道：“我已经发现形如　 +1的数永远为素数。很久以前我就向分析学家们指出了这个结论是正确的。”费马同时坦白承认，他自己未能找到一个完全的证明。费马所研究的　 +1这种具有美妙形式的数，后人称之为费马数，并用F_n 表示。费马当时的猜想相当于说：所有费马数都一定是素数。费马是正确的吗？ 　 进一步验证费马的猜想并不容易。因为随着n的增大， F_n 迅速增大。比如对后人来说第一个需要检验的F₅＝4294967297已经是一个十位数了。非常可能的是，由于这一数太大，所以费马在得出自己的猜想时并没有对它进行验证。那么，它到底是否如同费马所相信的那样是一个素数呢？ 1729年12月1日，哥德巴赫(哥德巴赫猜想的提出者)在写给欧拉的一封信中问道：“费马认为所有形如　 +1的数都是素数，你知道这个问题吗？他说他没能作出证明。据我所知，也没有其他任何人对这个问题作出过证明。” 这个问题吸引了欧拉。1732年，年仅25岁的欧拉在费马死后67年得出F₅ ＝641×6700417，其中641=5×2⁷+1这一结果意味着 是一个合数，因此费马的猜想是错的。 　　 在对费马数的研究上，费马这位伟大的数论天才过分看重自己的直觉，轻率地做出了他一生唯一一次错误猜测。更为不幸的是，研究的进展表明费马不但是错的，而且非常可能是大错特错了

[随堂演练]

2．如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.

说明：这两个情景教学实例，告诉我们数学中观察、猜想有时不一定正确，引导学生运用已有的知识和方法进行验证它的正确性，进

一步培养学生数学思考的严密性和合理性.