摘要：1 你的判断对吗 [新知导读] 图中的两条线段AB与CD哪一条长一些?先猜一猜.再量一量. [范例点睛] 如图11-1-1.假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来.那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一颗红枣吗?能放进一个拳头吗?与同伴进行交流. 图11-1-1 思路点拨:要判断一个数学结论是否正确.仅仅依靠经验.观察或实验是不够的.必须一步一步.有根有据地进行推理. [课外链接] 费马数猜想:大师的失误 1640年.在数论领域留下不可磨灭足迹的费马思考了一个问题:式子 +1 的值是否一定为素数.当 n取0.1.2.3.4时.这个式子对应值分别为3.5.17.257.65537.费马发现这五个数都是素数.由此.费马提出一个猜想:形如 +1的数一定为素数.在给朋友的一封信中.费马写道:“我已经发现形如 +1的数永远为素数.很久以前我就向分析学家们指出了这个结论是正确的. 费马同时坦白承认.他自己未能找到一个完全的证明.费马所研究的 +1这种具有美妙形式的数.后人称之为费马数.并用Fn 表示.费马当时的猜想相当于说:所有费马数都一定是素数.费马是正确的吗? 进一步验证费马的猜想并不容易.因为随着n的增大. Fn 迅速增大.比如对后人来说第一个需要检验的F5＝4294967297已经是一个十位数了.非常可能的是.由于这一数太大.所以费马在得出自己的猜想时并没有对它进行验证.那么.它到底是否如同费马所相信的那样是一个素数呢? 1729年12月1日.哥德巴赫在写给欧拉的一封信中问道:“费马认为所有形如 +1的数都是素数.你知道这个问题吗?他说他没能作出证明.据我所知.也没有其他任何人对这个问题作出过证明. 这个问题吸引了欧拉.1732年.年仅25岁的欧拉在费马死后67年得出F5 ＝641×6700417.其中641=5×27+1这一结果意味着 是一个合数.因此费马的猜想是错的. 在对费马数的研究上.费马这位伟大的数论天才过分看重自己的直觉.轻率地做出了他一生唯一一次错误猜测.更为不幸的是.研究的进展表明费马不但是错的.而且非常可能是大错特错了 [随堂演练]

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