2.下列命题正确的是(   ) 

A.ab共线,bc共线,则ac也共线 

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 

C.向量ab不共线,则ab都是非零向量 

D.有相同起点的两个非零向量不平行

解:由于零向量与任一向量都共线,所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不正确;对于C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若ab不都是非零向量,即ab至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有ab共线,不符合已知条件,所以有ab都是非零向量,所以应选C.

考点二: 向量的加、减法

题型1: 考查加加、减法运算及相关运算律

[例2] 化简

[解题思路]:考查向量的加、减法,及相关运算律。

解法一(统一成加法)

=

=

解法二(利用)

=

               =

               =

解法三(利用)

设O是平面内任意一点,则=

=

=

[名师指引]掌握向量加减的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识.在求解时需将杂乱的向量运算式有序化处理,必要时也可化减为加,减低出错律.

题型2: 结合图型考查向量加、减法

[例3] (2008·广州市一模)在所在的平面上有一点,满足

,则的面积之比是(  )

A    B    C    D

[解题思路]: 本题中的已知向量都集中体现在三角形中.为此,可充分利用向量加减法的三角形法则实施求解.

[解析]由,得,

,所以点边上的第二个三等分点,如图所示.

[名师指引]三角形中两边对应向量已知,可求第三边所对应的向量.值得注意的是,向量的方向不能搞错.当向量运算转化成代数式运算时,其运算过程可仿照多项式的加减运算进行.

[新题导练]

3.重难点:.

问题1:  相等向量与平行向量的区别

答案:向量平行是向量相等的必要条件。

问题2:向量平行(共线)与直线平行(共线)有区别

答案:直线平行不包括共线(即重合),而向量平行则包括共线(重合)的情况。

问题3:对于两个向量平行的充要条件:

aba=λb,只有b≠0才是正确的.而当b=0时,aba=λb的必要不充分条件.

问题4;向量与有向线段的区别:

(1)向量是自由向量,只有大小和方向两个要素;与起点无关:只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;

(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段

★ 热 点 考 点 题 型 探 析★

考点一: 向量及与向量相关的基本概念

题型1. 概念判析

[例1]判断下列各命题是否正确

(1)零向量没有方向               (2)若

(3)单位向量都相等               (4) 向量就是有向线段

(5)两相等向量若共起点,则终点也相同       (6)若,则

(7)若,则          (8)若四边形ABCD是平行四边形,则

(9) 的充要条件是

[解题思路]:正确理解向量的有关概念,以概念为判断依据,或通过举反例说明。

解析:解:(1) 不正确,零向量方向任意,  (2) 不正确,说明模相等,还有方向   (3) 不正确,单位向量的模为1,方向很多   (4) 不正确,有向线段是向量的一种表示形式    (5)正确,  (6)正确,向量相等有传递性   (7)不正确,因若,则不共线的向量也有。(8) 不正确, 如图   (9)不正确,当,且方向相反时,即使,也不能得到

[名师指引]对于有关向量基本概念的考查,可以从概念的特征入手,也可以从通过举出反例而排除或否定相关命题。

[新题导练]

 0  49656  49664  49670  49674  49680  49682  49686  49692  49694  49700  49706  49710  49712  49716  49722  49724  49730  49734  49736  49740  49742  49746  49748  49750  49751  49752  49754  49755  49756  49758  49760  49764  49766  49770  49772  49776  49782  49784  49790  49794  49796  49800  49806  49812  49814  49820  49824  49826  49832  49836  49842  49850  447348 

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