1． i是虚数单位，=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 　　　　　　　　 B． 　　　　　　　 C． 　　　　　　　 D．

22．(本题满分18分) 第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分

　 　设P₁(x₁,y₁), P₁(x₂,y₂),…, P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a₁=², a₂=², …, a_n=²构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(1)C的方程为=1,n=3. 点P₁(3,0) 及S₃=255, 求点P₃的坐标； (只需写出一个)

(2)若C的方程为(a>b>0). 点P₁(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求S_n的最小值；

(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P₁,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P₁, P₂,…P_n存在的充要条件,并说明理由.

符号意义	本试卷所用符号	等同于《实验教材》符号
向量坐标	={x,y}	=(x,y)
正切	tg	tan

21．(本题满分16分) 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分

　 　如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)证明：P-ABC为正四面体；

(2)若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)

(3)设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

20．(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分

　 　已知二次函数y=f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f₂(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

(1) 求函数f(x)的表达式；

(2) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= fA有三个实数解.

19．(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分)

　 　记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.

(1) 求A；

(2) 若BA, 求实数a的取值范围.

18．(本题满分12分)

某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm². 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

17．(本题满分12分)

　　 已知复数z₁满足(1+i)z­₁=－1+5i, z­₂=a－2－i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<,求a的取值范围.

16．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下

　　 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．计算机行业好于化工行业.　 　　　　　　 B．建筑行业好于物流行业.

　　　 C．机械行业最紧张.　　　　　 　　　　　　　 D．营销行业比贸易行业紧张.

15．若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到,则f(x)=　　　　　　　　　　　 　　　 (　　 )

　　 A．10^－x－1.　　　 　 B．10^x－1.　　　 　　 C．1－10^－x.　　　 　 D．1－10^x.

14．三角方程2sin(－x)=1的解集为　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．{x│x=2kπ+,k∈Z}.　 　　　　　　　　　　 B．{x│x=2kπ+,k∈Z}.

　　　 C．{x│x=2kπ±,k∈Z}.　 　　　　　　　　　　　 D．{x│x=kπ+(－1)^K,k∈Z}.