摘要： (20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线过点A(1,0)且与y轴平行,直线过点B(0,2)且与x轴平行,直线与相交于P.点E为直线一点,反比例函数的图象过点E且与直线相交于点F. (1)若点E与点P重合,求k的值; (2)连接OE.OF.EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标; (3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M.E.F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由. [答案] (1)k=1×2=2. (2)当k>2时.如图.点E.F分别在P点的右侧和上方过E作x轴的垂线EC.垂足为C.过F作y轴的垂线FD.垂足为D.EC和FD相交于G.则四边形OCGD为矩形. ∵ PF⊥PE. ∴ 四边形OCGD为矩形 ∴ =2 = 解得k=6或2.因为k=2时,E.F重合,所以k=6. 所以E点的坐标为(3,2) (3)存在点E及y轴上的点M,使得△MEF与△PEF全等 ①当k<2时.如图.只可能△MEF≌△PEF. 作FH⊥y轴于H. △FHM∽△MBE得:. ∵FH=1,EM=PE=1-,FM=PF=2-k ∴,BM=, 在Rt△MBE中.由勾股定理得, ∴,解得k=,此时E点的坐标为(.2) ②当k>2时.如图 只可能只可能△MEF≌△PEF.作作FQ⊥y轴于Q. △FQM∽△MBE得: ∵FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=, ∴,BM=2, 在Rt△MBE中.由勾股定理得, 解得k=或0.但k=0不符合题意.所以k=. 此时E点的坐标为(.2).符合条件的E点坐标为 (.2)和(.2).

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