摘要：已知抛物线的焦点为F.A是抛物线上横坐标为4.且位于轴上方的点.A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴.垂足为B.OB的中点为M. (1)求抛物线方程, (2)过M作.垂足为N.求点N的坐标, (3)以M为圆心.MB为半径作圆M.当是轴上一动点时.讨论直线AK与圆M的位置关系. [思路点拨]本题考查直线与抛物线.直线与圆的位置关系等基础知识.考查运用解析几何的方法分析问和解决问题的能力.第问是定量分析.难度不大.而解决(3)的常规方法之一就是利用点M到直线AK的距离d与圆的半径比较为宜. [正确解答] (1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2. ∴抛物线方程为y2=4x. , 由题意得B, 又∵F(1,0), ∴kFA=;MN⊥FA, ∴kMN=-, 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=, ∴N的坐标(,). (1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2, 当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离. 当m≠4时, 直线AK的方程为y=y-4m=0, 圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1 ∴当m>1时, AK与圆M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m<1时, AK与圆M相交. [解后反思]解答圆锥这部分试题需准确地把握数与形的语言转换能力.推理能力.本题计算量并不大.但步步等价转换的意识要准确无误.

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