18.本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分.

  方案一:

(Ⅰ)证明:∵PA⊥面ABCD,CD⊥AD,

∴由三垂线定理得:CD⊥PD.

因而,CD与面PAD内两条相交直线AD,PD都垂直,

∴CD⊥面PAD.

又CD面PCD,∴面PAD⊥面PCD.

(Ⅱ)解:过点B作BE//CA,且BE=CA,

则∠PBE是AC与PB所成的角.

连结AE,可知AC=CB=BE=AE=,又AB=2,

所以四边形ACBE为正方形.  由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°

在Rt△PEB中BE=,PB=,    

(Ⅲ)解:作AN⊥CM,垂足为N,连结BN.

在Rt△PAB中,AM=MB,又AC=CB,

∴△AMC≌△BMC,

∴BN⊥CM,故∠ANB为所求二面角的平面角.

∵CB⊥AC,由三垂线定理,得CB⊥PC,

在Rt△PCB中,CM=MB,所以CM=AM.

在等腰三角形AMC中,AN·MC=

.   ∴AB=2,

故所求的二面角的大小为

方法二:因为PA⊥PD,PA⊥AB,AD⊥AB,以A为坐标原点AD长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为

A(0,0,0)B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,.

(Ⅰ)证明:因

由题设知AD⊥DC,且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线,由此得DC⊥面PAD.

又DC在面PCD上,故面PAD⊥面PCD.

  (Ⅱ)解:因

.

故AC与PB所成的角的大小为

(Ⅲ)解:在MC上取一点N(xyz),则存在使

要使

为所求二面角的平面角.

(本题也可通过求两个平面的法向量所成角来确定二面角的平面角)

(1)复数( )

(A)         (B)        (C)       (D)

[解析]∵,故选A.

[点拨]对于复数运算应先观察其特点再计算,会简化运算.

(2)设为全集,的三个非空子集,且,则下面论断正确的是( )

(A)           (B)

(C)          (D)

[解析]∵所表示的部分是图中蓝色

的部分,所表示的部分是图中除去的部分,

,故选C.

[点拨]利用韦恩图求解.

(3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为  (    )

(A)     (B)    (C)     (D)

[解析]∵截面圆面积为,∴截面圆半径

        ∴球的半径为

        ∴球的表面积为,故选B.

[点拨]找相关的直角三角形.

(4)已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率k的取值范围是(  )

(A)                   (B)       

(C)                     (D)

化为

       ∴该圆的圆心为,半径

设直线的方程为,即,设直线到圆心的距离为,则

∵直线与圆有两个交点,∴

,∴.故选C.

[点拨]利用圆心到直线的距离解直线与圆的位置关系.

(5)如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且均为正三角形,EFABEF=2,则该多面体的体积为(  )

(A)              (B)

(C)               (D)

[解析]过AB两点分别作AMBN垂直于EF,垂足分别为MN,连结DMCN,可证得DMEFCNEF,多面体ABCDEF分为三部分,多面体的体积V

,∵,∴,作NH垂直于点H,则HBC的中点,则,∴,∴

,∴,故选A.

[点拨]将不规则的多面体分割或补全为规则的几何体进行计算.

(6)已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的离心率为(  )

(A)              (B)               (C)          (D)

[解析]由,∴,抛物线的准线为,因为双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,所以,解得,所以,所以离心率为,故选D.

[点拨]熟悉圆锥曲线各准线方程.

(7)当时,函数的最小值为(   )

(A)2                (B)             (C)4             (D)

[解析]

  ,当且仅当,即时,取“”,∵,∴存在使,这时,故选.

[点拨]熟练运用三角函数公式进行化简运算.

(8)设,二次函数的图像为下列之一

 

的值为( )

(A)         (B)        (C)      (D)

[解析]∵,∴图像不能以轴为对称轴,∴一、二两个图不符;第四个图可知,,故其对称轴为,所以也不符合;只有第三个图可以,由图象过原点,得,开口向下,所以,故选B.

[点拨]熟悉二次函数图象的特点,分析对称轴、与轴的交点等形与数的关系.

(9)设,函数,则使的取值范围是(  )

(A)    (B)   (C)    (D)

[解析]∵,∴,解得  (舍去),

        ∴,故选C.

[点拨]熟悉对数的性质.

(10)在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为( )

(A)       (B)        (C)         (D)2

[解析]原不等式化为

所表示的平面区域如右图所示,, ∴,故选B.

[点拨]分类讨论,通过画出区域,计算面积.

(11)在中,已知,给出以下四个论断:

                     ②

                   ④

其中正确的是(    )

(A)①③       (B)②④       (C)①④          (D)②③

[解析]∵

,∴

,∴①不一定成立,

,∴,∴②成立,

,∴③不一定成立,

,∴④成立,故选B.

[点拨]考查三角公式的灵活运用.

(12)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有(    )

(A)18对      (B)24对      (C)30对      (D)36对

[解析]解法一:(直接法)

①与上底面的成异面直线的有15对;

②与下底面的成异面直线的有9对(除去与上底面的);

③与侧棱成异面直线的有6对(除去与上下底面的);

④侧面对角线之间成异面直线的有6对;

所以异面直线总共有36对.

解法二:(间接法)

①共一顶点的共面直线有对;

②侧面互相平行的直线有6对;

③侧面的对角线有3对共面;

所以异面直线总共有对.

[点拨]解排列组合题的关键是分好类.

第Ⅱ卷

 0  446822  446830  446836  446840  446846  446848  446852  446858  446860  446866  446872  446876  446878  446882  446888  446890  446896  446900  446902  446906  446908  446912  446914  446916  446917  446918  446920  446921  446922  446924  446926  446930  446932  446936  446938  446942  446948  446950  446956  446960  446962  446966  446972  446978  446980  446986  446990  446992  446998  447002  447008  447016  447348 

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