20、如图, 在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，

DC＝2，AA₁＝，AD⊥DC，AC⊥BD, 垂足为E，

　 (I)求证：BD⊥A₁C；

　 (II)求二面角A ₁－BD－C ₁的大小；

　 (III)求异面直线 AD与 BC ₁所成角的大小．

19、已知函数f(x)=－x³+3x²+ax+b在x＝(1，f(1))处的切线与直线12x－y－1＝0平行．

(1)求实数a的值；

(2)求f(x)的单调递减区间；

(3)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

18．有外形相同的球分装在三个不同的盒子中，每个盒子10个球，其中第一个盒子中7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个，试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球。如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率

17、 [理]A　 B　 C为△ABC的三内角，且其对边分别为a　 b　 c

若 , ，且·＝　 　

(1)求角A的大小；　 (2)若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值　

[文]解关于x的不等式：，(a＞0且a≠1)．

16．下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出⊥面MNP的图形的序号是_______。(写出所有符合要求的图形序号)

三　 解答题(共6小题)

15．一块长方体木料，按图中所示的余弦线截去一块，

则剩余部分的体积是　　　　　　　　 ；

12、已知是三角形的一个内角，且，则方程表示 [ B　 ]

　　 (A)焦点在轴上的椭圆　　　　　　　　 (B)焦点在轴上的椭圆　　

　　 (C)焦点在轴上的双曲线　　　　　　　 (D)焦点在轴上的双曲线

二　 填空题：

13 [理]找一个非零函数，使，则的解析式可以是_________；

[文]在(x²+－4)⁵的展开式中含x⁴项的系数是___________；

14　 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取____________，_______________，____________辆；

11、平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点(2，－1)，(－1，3)，若点满足其中0≤≤1，且，则点的轨迹方程为[　 C ]

　　 (A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　

　　 (C)(－1≤≤2)　　　 　　　　(D)(－1≤≤2)

10、对2×2数表定义平方运算如下：

　 。 则的值为[ C　 ]

(A)　　 (B)　　　 (C) 　　　(D)

9、△ABC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，且a＜b，将△ABC沿AD折成大小为的二面角

B-AD-C。若cos=，则三棱锥A-BDC的侧面△ABC是[C]

(A)锐角三角形　 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)形状与a、b的值有关的三角形