摘要：22．本小题主要考查数学归纳法及导数应用等知识.考查综合运用数学知识解决问题的能力. 满分12分. (Ⅰ)解:对函数求导数: 于是 当在区间是减函数. 当在区间是增函数. 所以时取得最小值.. (Ⅱ)证法一:用数学归纳法证明. 知命题成立. (ii)假定当时命题成立.即若正数. 则 当时.若正数 令 则为正数.且 由归纳假定知 ① 同理.由可得 ② 综合①.②两式 即当时命题也成立. 根据可知对一切正整数n命题成立. 证法二: 令函数 利用(Ⅰ)知.当 对任意 . ① 下面用数学归纳法证明结论. 知命题成立. (ii)设当n=k时命题成立.即若正数 由①得到 由归纳法假设 即当时命题也成立. 所以对一切正整数n命题成立.

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