25、(2005年台州)如图，用长为18 m的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃.

(1)设矩形的一边为(m)，面积为(m²)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

解：(1) 由已知，矩形的另一边长为　

则= 　

　　 =　

自变量的取值范围是0＜＜18.　

(2)∵　 ==　

∴ 当=9时(0＜9＜18)，苗圃的面积最大　　

最大面积是81 　　　

又解:　 ∵　 =－1＜0，有最大值，　　　　

∴　 当 =时(0＜9＜18)，

　 ()

24、26(2005年惠安县)如图，抛物线过点A(4，0)，O为坐标原点，

Q是抛物线的顶点．　 ⑴求的值；⑵点P是轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥ 轴，H为垂足．有一个同学说：“在轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与轴相距最远，所以当点P运动至点Q时，折线P-H-O的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确．

解：⑴∵点A(4，0)在抛物线上 ∴　 ∴　　 　 ∴　 ⑵设点P的坐标为　 ∴

　 ∴折线P-H-O的长度　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　∴当时，折线P-H-O的长度最长为　　　　　　　　　　　　　　　 ∵点Q的横坐标为2∴这个同学的说法不正确。

23、(2005年漳州)如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。

(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；

(2)若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

(3)点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

解：(1)由抛物线的顶点是M(1，4)，设解析式为

　　　　　 又抛物线经过点N(2，3)，所以　 解得a＝－1

　　　　 所以所求抛物线的解析式为y＝

令y＝0，得解得：

得A(－1，0)　　　 B(3，0) ；

令x＝0，得y＝3，所以　 C(0，3).

(2)直线y=kx+t经过C、M两点，所以即k＝1，t＝3

　　 直线解析式为y＝x+3.

　　 令y＝0，得x＝－3，故D(－3，0)　 CD＝

　　 连接AN，过N做x轴的垂线，垂足为F.

　　 设过A、N两点的直线的解析式为y＝mx+n，

　　　　 则解得m＝1，n＝1

　　　 所以过A、N两点的直线的解析式为y＝x+1

　 所以DC∥AN.

　　　 在Rt△ANF中，AN＝3，NF＝3，所以AN＝

　 所以DC＝AN。

　 因此四边形CDAN是平行四边形.

(3)假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，设P(1，u) 其中u＞0，则PA是圆的半径且

过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ＝PA时以P为圆心的圆与直线CD相切。

由第(2)小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，

　　　　 由P(1，u)得PE＝u， PM＝|4-u|， PQ＝

由得方程：，解得，

舍去负值u＝ ，符合题意的u＝，

所以，满足题意的点P存在，其坐标为(1，).

22、(2005年海安县)如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．

(1)求抛物线的解析式。

(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．

(1)∵抛物线与y轴交于点C　 ∴C(0，n)

∵BC∥x轴　 ∴B点的纵坐标为n

∵B、A在y=x上，且OA=OB　 ∴B(n，n)，A(-n，-n)

∴　 解得：n=0(舍去)，n=-2；m=1

∴所求解析式为：

(2)作DH⊥EG于H

∵D、E在直线y=x上　 ∴∠EDH=45° ∴DH=EH

∵DE=　 ∴DH=EH=1　 ∵D(x，x)　 ∴E(x+1，x+1)

∴F的纵坐标：，G的纵坐标：

∴DF=-()=2-　 EG=(x+1)- []=2-

∴　 　

∴x的取值范围是-2<x<1　 当x=-时，y最大值=3.

21、(2005年龙岩市)已知二次函数图象的顶点坐标为M(2，0)，直线y＝x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上(如图示) (1)求该二次函数的解析式；　　 (2)P为线段用上一动点(A、B两端点除外)，过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q，设线段PQ的长为，点P的横坐标为x，求出与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB上是否P，使四边形PQMA为梯形．若存在，求出

点P的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由．

20、(2005年梅州市)东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

卖出价格x(元/件)	50	51	52	53	……
销售量p(件)	500	490	480	470	……

　(1)以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的

数据，在图8中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结

各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；

　 (2)如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售

利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式

(销售利润=销售收入－买入支出)；

　 (3)在(2)的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？

解：(1)p与x成一次函数关系。 设函数关系式为p=kx+b ，则

　　　　　　　 解得：k=－10，b=1000 ， ∴ p=－10x+1000

经检验可知：当x=52，p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式

∴所求的函数关系为p=－10x+1000

　　　　　 (2)依题意得：y=px－40p=(－10x+1000)x－40(－10x+1000)

∴ y=－10x²+1400x－40000

(3)由y=－10x²+1400x－40000 可知，当时，y有最大值

　 ∴ 卖出价格为70元时，能花得最大利润。

19、(丽水市2005)某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．

(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax²的解析式；

(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．(精确到0.1米)

解:(1) 由已知：OC=0.6，AC=0.6， 得点A的坐标为(0.6，0.6)，

　　　 代入y=ax²，得a=， ∴抛物线的解析式为y=x².

　　　 (2)点D₁，D₂的横坐标分别为0.2，0.4， 代入y=x²，得点D₁，D₂的纵坐标分别为：　 y₁=×0.2²≈0.07，y₂=×0.4²≈0.27， ∴立柱C₁D₁=0.6－0.07=0.53，C₂D₂=0.6－0.27=0.33， 由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为： 2(C₁D₁+ C₂D₂)+OC=2(0.53+0.33)+0.6≈2.3米.

18、(2005马尾区)已知抛物线y=x²+(2n-1)x+n²-1 (n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.

　　 ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

　　 ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.

解：(1)由已知条件，得：n²－1=0

解这个方程，得： n₁=1 ，n₂=－1；

当n=1时，得y=x²+x，此抛物线的顶点不在第四象限；

当n=－1时，得y=x²－3x，此抛物线的顶点在第四象限；

　　 ∴所求的函数关系式为y=x²－3x　　 　　　　　　　

(2)由y=x²－3x，令y=0，得x²－3x=0，解得x₁=0 ，x₂=3；

∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)

∴它的顶点为()，对称轴为直线x=

　①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=

∴B(1，0)

∴点A的横坐标x=1，又点A在抛物线y=x²－3x上，

∴点A的纵坐标y=1²－3×1=－2。

∴AB=|y |=2

　 　　∴矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=6　　

②∵点A在抛物线y=x²－3x上，可以设A点的坐标为(x，x²－3x)，

∴B点的坐标为 (x，0)。(0＜x＜

∴BC=3－2x，A在x 轴的下方，

∴x²－3x＜0

∴AB=| x²－3x |=3x－x²

∴矩形ABCD的周长P=2((3x－x²)+(3-2x))=－2(x－)²+

∵a=－2＜0

　　 　∴当x=时， 矩形ABCD的周长P最大值是。

17、(2005马尾区)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500－20x)=6000　 解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．(2)设涨价x元时总利润为y， 则y=(10+x)(500－20x)= －20x²+300x+5000=－20(x－7.5) ²+6125 当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125．

15、　(兰州市2005)一条抛物线的对称轴是x＝1且与x轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是＿y＝－x2+2x－1＿＿(任写一个) 16、(兰州市2005)已知二次函数y＝ax²－4a图像的顶点坐标为(0，4)矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内，顶点B、C在x轴上，顶点A、D在抛物线上，且A在D点的右侧， 　　 (1)求二次函数的解析式 　　 (2)设点A的坐标为(x?y)试求矩形ABCD的周长L与自变量x的函数关系 　　 (3)周长为10的矩形ABCD是否存在？若存在，请求出顶点A的坐标；若不存在，请说明理由。

　　　　 解：(1)由题意得－4a＝4　 ∴a＝－1∴二次函数的解析式为y＝－x2+4 ?⑵?设点A(x?y)∵点A在抛物线y＝－x2+4上∴y＝－x2+4则AD＝2x，AB＝－x2+4 ∴L＝2(AD+AB)＝2(2x－x2+4)＝－2x2+4x+8?0＜x＜2??⑶?当L＝10时　 －2x2+4x+8＝10x2－2x+1＝0　　 x1＝x2＝1∴当x＝1时，y＝－12+4＝3∴存在周长为10的矩形ABCD，且点A的坐标为(1，3)