摘要：已知抛物线y=x2+x+n2-1 . (1)当该抛物线经过坐标原点.并且顶点在第四象限时.求出它所对应的函数关系式, 所确定的抛物线上位于x轴下方.且在对称轴左侧的一个动点.过A作x轴的平行线.交抛物线于另一点D.再作AB⊥x轴于B.DC⊥x轴于C. ①当BC=1时.求矩形ABCD的周长, ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在.请求出这个最大值.并指出此时A点的坐标,如果不存在.请说明理由. 解:(1)由已知条件.得:n2-1=0 解这个方程.得: n1=1 .n2=-1, 当n=1时.得y=x2+x.此抛物线的顶点不在第四象限, 当n=-1时.得y=x2-3x.此抛物线的顶点在第四象限, ∴所求的函数关系式为y=x2-3x (2)由y=x2-3x.令y=0.得x2-3x=0.解得x1=0 .x2=3, ∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3.0) ∴它的顶点为().对称轴为直线x= ①∵BC=1.由抛物线和矩形的对称性易知OB= ∴B(1.0) ∴点A的横坐标x=1.又点A在抛物线y=x2-3x上. ∴点A的纵坐标y=12-3×1=-2. ∴AB=|y |=2 ∴矩形ABCD的周长为:2=6 ②∵点A在抛物线y=x2-3x上.可以设A点的坐标为(x.x2-3x). ∴B点的坐标为 (x.0).(0＜x＜ ∴BC=3-2x.A在x 轴的下方. ∴x2-3x＜0 ∴AB=| x2-3x |=3x-x2 ∴矩形ABCD的周长P=2((3x-x2)+=-2(x-)2+ ∵a=-2＜0 ∴当x=时. 矩形ABCD的周长P最大值是.

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