(长沙市 2005)某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120 万元．在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之问存在着如图所示的一次函数关系．
⑴求y关于x的函数关系式；
⑵试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支)．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；
⑶若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
，它过点(60，5)，(80，4)
解得
∴
⑵
元时，最大年获得为60万元．…(6分)
，得
，整理得： 
解得：
，
由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间．又因为销售单价越低，销售量越大所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．
经过点A(
，0)、B(m，0)(m>0)，且与y轴交于点C．
⑴求a、b的值(用含m的式子表示)；
⑵如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S(用含m的式子表示)；⑶在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与
相似，求m的值．
，解得
⑵∵
时，
，∴C(0，
，∴
，∴
，∴
，
过点P作
垂足为D，连PA、PB．在Rt△PDA中，∵
，解得
，
∴
(2m，2m+1)，
(-1，0)．显然
，解得：
.
的图象与x轴交于点A，抛物线
经过O、A两点。
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
∴点D的坐标为(
)
时，
，它沿x轴翻折后所得劣弧为
，显然
∴点D的纵坐标为
②当
时， 同理可得：
综上，⊙D半径的长为
，抛物线的解析式为
或
过点P作PE⊥x轴于点E 
解得：
(舍去)
上时(如图3)
解得：
(舍去) ∴点P的坐标为
1、(2005年安徽)一列火车自A城驶往B城,沿途有n 个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.
例如,当列车停靠在第x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.
(1)根据题意,完成下表:
|
车站序号 |
在第x车站启程时邮政车厢邮包总数 |
|
1 |
n-1 |
|
2 |
(n-1)-1+(n-2)=2(n-2) |
|
3 |
2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3) |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
… |
…… |
|
n |
|
(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).
(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?
(1)
|
车站序号 |
在第x车站启程时邮政车厢邮包总数 |
|
1 |
n-1 |
|
2 |
(n-1)-1+(n-2)=2(n-2) |
|
3 |
2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3) |
|
4 |
3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4) |
|
5 |
4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5) |
|
… |
…… |
|
n |
0 |
(2)y=x(n-x);(3)当n=18时,y=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81,当x=9时,y 取得最大值.所以列车在第9个车站启程时,邮政车厢上邮包的个数最多.
25、(福州2005)如图2射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°。设∠AOC和∠BOC的度数分别为x、y，则下列正确的方程组为…………( B )
A、
B、
C、
D、
与
互为相反数，则
__
_____。
