(三)存在性探索型

例3 已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下,与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点,其中x1<x2

(1)求m的取值范围;

(2)若两根的平方和为10,求抛物线的解析式,并在给出直角坐标系中画出这条抛物线;

(3)设这条抛物线的顶点为C,延长CA交y轴于点D.在y轴上是否存在点P,使以P、O、B为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

分析:(1)易求1<m<;(2)易求解析式为y=-x2+4x-3;

(3)假设Rt△POB与Rt△BCD相似,则.解得PO=或PO=6.符合题意.∴点P的坐标为(0,6)、(0,-6) 、(0,1.5)、(0,-1.5).

例4 如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4、3).

点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位;点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.

(1)设从出发起运动了x秒,如果点Q的速度为每秒2个单位,试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标(用含x的代数式表示,不要求写出x的取值范围):

(2)设从出发起运动了x秒,如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半.

①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度;

②试问:当点Q在OC上时,直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如有可能,求出相应的x的值和P、Q的坐标;如不能,请说明理由.

         

图3               图4

分析:(1)当点Q在OC上时,坐标为(x,x),当点Q在CB上,坐标为(2x-1,3).

(2)①点Q所经过的路程为16-x,速度为.②当Q在OC上时,作QM⊥OA,垂足为M,则QM=(16-x)×,∴SOPQ×(16-x)•x=×(16-x).令x(16-x)=18,解之,得x1=10,x2=6.∵当x1=10时,16-x=6,这时点Q不在OC上,故舍去,当x2=6,16-x=10,这时点Q不在OC上,故舍去. ∴当Q点在OC上时,PQ不可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分.

评析:这例题的特征是探索命题的结论或结论的某些方面是否存在,解题思路是:假设存在--演绎推理--得出结论,若结论合理,则存在;若结论不合理,产生矛盾,则不存在.

 0  43984  43992  43998  44002  44008  44010  44014  44020  44022  44028  44034  44038  44040  44044  44050  44052  44058  44062  44064  44068  44070  44074  44076  44078  44079  44080  44082  44083  44084  44086  44088  44092  44094  44098  44100  44104  44110  44112  44118  44122  44124  44128  44134  44140  44142  44148  44152  44154  44160  44164  44170  44178  447348 

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