26、(玉溪市2005)如图21,已知抛物线的图象与x轴交于A、C两点。

  (1)若抛物线关于x轴对称,求的解析式;

  (2)若点B是抛物线上一动点(B不与A、C重合),以AC为对角线,A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为D,求证:点D在上;

(3)探索:当点B分别位于在x轴上、下两部分的图象上时,ABCD的面积是否存在最大值或最小值?若存在,判断它是何种特殊平行四边形并求出它的面积;若不存在,请说明理由。

解:(1)设的解析式为y=.

     ∵与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,-4),

      并且关于x轴对称,

     ∴经过点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,4).

     ∴y=.     

     ∴0=4a+4    得a=-1,

     ∴的解析式为.

    (2)设B()

      ∵点B在上,

∴B()   

∵四边形ABCD是平行四边形,A、C关于O对称。

∴B、D关于原点O对称,

∴D().

将D()的坐标代入

      可知 左边=右边。

∴点D在上。   

    (3)设ABCD的面积为S,则S=2×.

      (I)当点B在x轴上方时,>0,

         ∴,它是关于的正比例函数且S随的增大而增大,

         ∴S既无最大值也无最小值。

      (II)当点B在x轴下方时,-4≤<0.

         ∴,它是关于的正比例函数且S随的增大而减小,

         ∴当=-4时,S有最大值16,但它没有最小值。

此时B(0,-4)在y轴上,它的对称点D也在y轴上。

∴AC⊥BD.

ABCD是菱形。此时.  

 0  43983  43991  43997  44001  44007  44009  44013  44019  44021  44027  44033  44037  44039  44043  44049  44051  44057  44061  44063  44067  44069  44073  44075  44077  44078  44079  44081  44082  44083  44085  44087  44091  44093  44097  44099  44103  44109  44111  44117  44121  44123  44127  44133  44139  44141  44147  44151  44153  44159  44163  44169  44177  447348 

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