江苏省启东市2009届高三第一学期第一次调研考试地理试卷
北京市2009届高三数学期末试题分类汇总――函数
1、(2009崇文区)函数 C
(A) (B)
(C) (D)
2、(2009石景山区)函数的反函数是( )C
A.
B.
C.
D.
3、(2009石景山区)设函数,若,,则关于的方程的解的个数为( )C
A.1
B.2
C.3
D.4
4、(2009东城区)已已知函数f(x)=-在区间上的反函数是其本身,则可以是 ( )B
A.[-2,-1] B [-2,0] C.[0,2] D.
5、(2009海淀区)已知定义域为R的函数
,那么等于 ( )D
A.1 B.
6、(2009西城区)已知函数,那么函数的反函数的定义域为( )B
A. B.
C. D. R
7、(2009崇文区)下列命题中:
①若函数的定义域为R,则一定是偶函数;
②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称;
③已知,是函数定义域内的两个值,且,若,则是减函数;
④若f (x)是定义在R上的奇函数,且f (x+2)也为奇函数,则f (x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是________.①④
8、(2009丰台区)函数f ( x ) = 2?x ( 0<x≤3 )的反函数的定义域为____________________
9、(2009昌平区)函数的图象过点(2,3),则 ,= . 4,10
10、(2009宣武区)设函数 则=_________
11、(2009崇文区)已知函数,是的一个极值点.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若当时,恒成立,求的取值范围.
解:(Ⅰ). --------------------------------------------------------------1分
∵是的一个极值点,
∴是方程的一个根,解得. ---------------------------3分
令,则,解得或. ------------------------5分
∴函数的单调递增区间为,. -----------------------6分
(Ⅱ)∵当时,时,
∴在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增. --------8分
∴是在区间[1,3]上的最小值,且 . --------------10分
若当时,要使恒成立,只需, ----12分
即,解得 . ---------------------------------13分
12、(2009丰台区)已知函数f ( x ) =。
(Ⅰ)求函数f ( x )在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f ( x )的极大值和极小值。
解:(Ⅰ)由已知 得f′( x ) = ………………………………… 3分
又f′( ? 1 ) = 所求切线方程是 9x ? 4y + 27 = 0 ……………… 5分
(Ⅱ)因为 f′( x ) = f′( x ) = 0 x1 = 0 , x2 = 2 ………6分
又函数f ( x )的定义域是x≠1的所有实数,则x变化时,f′( x )的变化情况如下表:
x
(-∞,0)
0
( 0 , 1 ) , (1 , 2 )
2
( 2 , +∞ )
f′( x )
+
0
?
0
+
………… 9分
所以当x = 0时,函数f ( x )取得极大值为6;当x = 2时,函数f ( x )取得极小值为18。
………… 13分
13.(2009丰台区) 已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =? 3ax ? 4x的义域为[0,1]。
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若函数g ( x )在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数的取值范围。
解法一:(Ⅰ)由已知得
(Ⅱ)此时 g ( x ) =? 2x ? 4x ……………………………… 6分
设0x1<x21,因为g ( x )在区间[0,1]上是单调减函数
所以 g ( x1 ) = g ( x2 ) =0成立 … 10分
即 +恒成立 由于+>20 + 20 = 2
所以 实数的取值范围是2 ……………………………… 13分
解法二:(Ⅰ)由已知得
(Ⅱ)此时 g ( x ) =? 2x ? 4x ……………………………… 6分
因为g ( x )在区间[0,1]上是单调减函数
所以有 g ( x )′=ln2 ? 2x ? ln 4 ? 4x = ln 2[2 ? (2x)2 + ? 2x ] 0成立…10分
设2x = u∈[ 1 , 2 ] ## 式成立等价于 ? 2u2 +u0 恒成立。
因为u∈[ 1 , 2 ] 只须 2u 恒成立,………………………… 13分
所以实数的取值范围是2
14、(2009石景山区)已知函数的图象过点.
(Ⅰ)若函数在处的切线斜率为,求函数的解析式;
(Ⅱ)若,求函数的单调区间.
解:(Ⅰ). ………………………2分
由题意知,得 . …………………5分
∴ . ……………………6分
(Ⅱ).
∵ ,
∴ .
由解得或,
由解得. ……………10分∴ 的单调增区间为:和;
的单调减区间为: .……12分
15、(2009西城区)已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x),那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.
设f (x)=x2+ax,g(x)=x+b(R),l(x)= 2x2+3x-1,h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.
(Ⅰ)设,若h (x)为偶函数,求;
(Ⅱ)设,若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数,求a+b的最小值;
(Ⅲ)试判断h(x)能否为任意的一个二次函数,并证明你的结论.
(Ⅰ)解:设h(x) = m f(x)+ng(x),则
,
因为为一个二次函数,且为偶函数,
所以二次函数的对称轴为y轴,即,所以,则,
则;
(Ⅱ)解:由题意, 设 (R, 且)
由h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数,
知存在使得,
所以函数,
则,
消去, 得,
因为, 所以, -----------7分
因为b>0,
所以 (当且仅当时取等号),
故a+b的最小值为. ---------------9分
(Ⅲ)结论:函数h(x)不能为任意的一个二次函数.
以下给出证明过程.
证明:假设函数h(x)能为任意的一个二次函数,
那么存在m1, n1使得h(x)为二次函数y=x2, 记为,
即;1
同理,存在m2, n2使得h(x)为二次函数,记为,
即 2
由2-1,得函数,
令,化简得对R恒成立,
即对R恒成立,
所以, 即,
显然,与矛盾,
所以,假设是错误的,
故函数h(x)不能为任意的一个二次函数. ---------------14分
注:第(Ⅲ)问还可以举其他反例.
16、(2009宣武区)已知:函数f(x)=ax+bx-c (其中a,b,c都是常数,xR). 当x=1时,函数f(x)的极植为-3-c.
(1)试确定a,b的值;
(2) 讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对于任意x>0,不等式f(x)-
解:(1)由,得,
当x=1时,的极值为,
,得,
……………………………………………………… 4分
(2),
,
令 ,则,得x=0或x=1
当x变化时,,的变化情况列表如下
x
0
1
+
0
-
0
+
递增
极大值
-c
递减
极小值
-3-c
递增
函数的单调递增区间是 和 ,单调递减区间是。 ……… 8分
(3) 对任意恒成立,
对任意恒成立,
当x=1时,
,得,
或 ………………………………………………………………… 14分
17、(2009东城区)已知函数.
(Ⅰ)设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求 的值;
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间.
解: (Ⅰ)依题意有,. ┄┄┄┄┄3分
因此过点的直线的斜率为,又
所以,过点的直线方程为. ……………………….4分
又已知圆的圆心为,半径为,依题意,,
解得. ┄………6分
(Ⅱ) .
因为,所以,又由已知 . ……………….9分
令,解得,令,解得. ┄┄┄┄11分
所以,的单调增区间是,的单调减区间是. …………13分
北京市2009届高三数学期末试题分类汇总??概率
1、(2009崇文区)对总数为M的一批零件抽取一个容量为25的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则M等于 C
(A) 200 (B)150 (C)100 (D) 80
2、(2009丰台区)已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的4个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球,则取出的4个球中恰有一个红球的概率是______
3、(2009石景山区文)对总数为的一批零件抽取一个容量为的样本,若每个零件被抽取的概率为,则的值是 .120
4、(2009崇文区理)射击运动员在双项飞碟比赛中,每轮比赛连续发射两枪,击中两个飞靶得2分,击中一个飞靶得1分,不击中飞靶得0分,某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时,第一枪命中率为,第二枪命中率为, 该运动员如进行2轮比赛.
(Ⅰ)求该运动员得4分的概率为多少?
(Ⅱ)若该运动员所得分数为,求的分布列及数学期望
解:(I)设运动员得4分的事件为A,
则P(A)= . --------------------5分
(Ⅱ)设运动员得i分的事件为,
ξ的可能取值为0, 1, 2, 3,4 .-------------------------------------------------------6分
P(ξ=0)= P(ξ=4)=, ------------------------------------8分
P(ξ= 1) = P(ξ=3) =,--10分
P(ξ= 2) =, -------------------11分
ξ
0
1
2
3
4
P
ξ的分布列为:
-------------------12分
数学期望 Eξ=0×+ 1×+ 2×+ 3×+ 4×=2. ------13分
5、(2009崇文区文)射击运动员在双项飞碟比赛中,每轮比赛连续发射两枪,中两个飞靶得2分,中一个飞靶得1分,不中飞靶得0分,某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时,第一枪命中率为,第二枪命中率为, 该运动员如进行2轮比赛,求:
(I)该运动员得4分的概率为多少;
(Ⅱ)该运动员得几分的概率为最大?并说明你的理由.
解:(I)设运动员得4分的事件为A, -------------------------------------------------1分
P(A)=. --------------------------------------------------------------6分
(Ⅱ)设运动员得i分的事件为, -------------------------------------------------7分
,
,
,
∴运动员得2分的概率最大. ----------------------------------------------------13分
6、(2009丰台区)某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课,每个学生必须选修,有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。
(Ⅰ)求3个学生选择了3门不同的选修课的概率;
(Ⅱ)求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率;
(Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数,求的分布列
与数学期望。
解:(Ⅰ)3个学生选择了3门不同的选修课的概率:P1 =…… 3分
(Ⅱ)恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率:P2=… 6分
(Ⅲ)设某一选择修课这3个学生选择的人数为,则=0,1,2,3
P (= 0 ) = P (= 1) =
P (= 2 ) = P (= 3 ) = ……………… 10分
0
1
2
3
P
∴的分布列为:
∴期望E= 0×+1+2×+3×= …………………… 13分
7、(2009石景山区理)袋中装有个黑球和个白球共个球,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球,
甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需的取球次数.
(Ⅰ)求恰好取球3次的概率;
(Ⅱ)求随机变量的概率分布;
(Ⅲ)求恰好甲取到白球的概率.
解:(Ⅰ)恰好取球3次的概率; ……………………3分
(Ⅱ)由题意知,的可能取值为、、、、,
,
,
,
,
.
所以,取球次数的分布列为:
1
2
3
4
5
…………………10分
(Ⅲ) 因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球.
记“甲取到白球”的事件为A.
则.
因为事件“”、“”、“”两两互斥,
所以
.
所以恰好甲取到白球的概率为. ……………14分
8、(2009石景山区文)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研
究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,假定某次
实验种子发芽则称该次实验是成功的;如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.
(Ⅰ)第一小组做了三次实验,求至少两次实验成功的概率;
(Ⅱ)第二小组进行试验,到成功了次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,
且恰有两次连续失败的概率.
解:(Ⅰ)第一小组做了三次实验,至少两次实验成功的概率为
. ……………………7分
(Ⅱ)第二小组在第次成功前,共进行了次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其各种可能的情况种数为.因此所求的概率为
. …………………14分
9、(2009昌平区文)某人用一颗骰子(各面上分别标以1到6的均匀正方体玩具)做抛掷得分游戏,规则如下:若抛出的点数为3的倍数,则得1分,否则得-1分。
(I)求抛掷1次恰好得1分的概率;
(II)求抛掷4次至少得2分的概率;
解(I)设“设抛掷一颗骰子掷出的点数为3的倍数”为事件A。
故抛掷1次得1分的概率为 …………………………………… 4分
(II) 抛掷4次至少得2分,包括得4次中A发生3次和4次两种情形:
若4次中A发生3次,则得到2分,其概率为: …… 7分
若4次中A发生4次,则得到4分,其概率为: ………10分
故抛掷4次至少得2分的概率为: ………13分
10、(2009东城区理)北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:
(Ⅰ) 该考生得分为40分的概率;
(Ⅱ) 该考生所得分数的分布列及数学期望.
解: (Ⅰ)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为,有一道题答对的概率为,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为
. ………………………………………………5分
(Ⅱ)依题意,该考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,故所求概率为;
同样可求得得分为25分的概率为
;
得分为30分的概率为;
得分为35分的概率为;
得分为40分的概率为.
于是的分布列为
20
25
30
35
40
…………………11分
故=.
该考生所得分数的数学期望为. …………………………………………………13分
11、(2009海淀区)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关,每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年,则销售利润为0元,若无故障使用时间超过一年不超过三年,则销售利润为100元;若无故障使用时间超过三年,则销售利润为200元。
已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为
(I)求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率;
(II)求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率;
解:(I)无故障使用时间不超过一年的概率为
无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为
无故障使用时间超过三年的概率为…………1分
设销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的事件为A…………2分
…………7分
答:销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率为
(II)设销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的事件为B…………8分
…………12分(两类情况,每类2分)
…………13分
答:销售三台这种家电器的销售利润总和为300元的概率为
12、(2009西城区)在甲、乙两个批次的某产品中,分别抽出3件进行质量检验. 已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为,假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.
(Ⅰ)求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率;
(Ⅱ)求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率.
(Ⅰ)解:记 “至少有2件甲批次产品检验不合格” 为事件A. ---------1分
由题意,事件A包括以下两个互斥事件:
1事件B:有2件甲批次产品检验不合格. 由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率
公式,得; ----------------3分
2事件C:3件甲批次产品检验都不合格. 由相互独立事件概率乘法公式,得;
所以,“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为;---6分
(Ⅱ)解:记“甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件”为事件D.
由题意,事件D包括以下三个互斥事件:
1事件E:3件甲批次产品检验都不合格,且有2件乙批次产品检验不合格.
其概率; -----------------8分
2事件F:有2件甲批次产品检验不合格,且有1件乙批次产品检验不合格.
其概率; ---------------10分
3事件G:有1件甲批次产品检验不合格,且有0件乙批次产品检验不合格.
其概率;
所以,事件D的概率为. --------------12分
13、(2009宣城区)已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。
(1)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;
(2)记1号,2号射箭运动员,射箭的环数为(所有取值为0,1,2,3...,10)。
根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
0.06
0.04
0.06
0.3
0.2
0.3
0.04
0
0
0
0
0.04
0.05
0.05
0.2
0.32
0.32
0.02
①若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中8环的概率;
②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.
解:(1)从4名运动员中任取一名,其靶位号与参赛号相同,有种方法,
另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种,
所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为
………………………………..4分
(2)①由表可知,两人各射击一次,都未击中8环的概率为
P=(1-0.2)(1-0.32)=0.544
至少有一人命中8环的概率为p=1-0.544=0.456…………………………………………8分
② 所以2号射箭运动员的射箭水平高………………………………….13分
江苏省南京市2009届高三质量检测
地 理 2008.9
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共120分。考试用时
100分钟。
注意事项:
答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、学号写在答卷纸的密封线内。选择题答
案按要求填涂在答卷纸上;非选择题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内,答案不写
在试卷上。考试结束后,交回答卷纸.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
北京市2009届高三数学期末试题分类汇总―复数极限
北京市2009届高三数学期末试题分类汇总――不等式
1、(2009昌平区)
A
A. B C.2 D.1
2、(2009昌平区)不等式的解集是不等式的解集的子集.则实数m的取值范围是 _________
3、(2009东城区理)设,满足约束条件则的最大值是________.5
4、(2009东城区文)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是_____.4
5、(2009东城区文)已知函数,若,则实数的取值范围是_______.
6、(2009海淀区理)如果 ;不等式的解集是 。1, [0,1]
7、(2009海淀区理)若实数的最小值为3,则实数b的值为 。
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