福建省厦门第一中学2008―2009学年度

第一学期期中考试

高二年政治试卷(文科)

命题：宋征    审核：胡桂生    2008年11月13日

班级座号          姓名                

   本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共11页。满分为150分，考试用时为120分钟。

第Ⅰ卷 （共64分）

注意事项：请用2B铅笔将选择题答案填涂在答题卡上。在此卷上作答不记分。

试题详情

北京市2009届高三数学期末试题分类汇总－圆锥曲线

1、（2009崇文区）已知点，直线，点B是l上的动点， 过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是                                                   A

    （A）抛物线                   （B）椭圆            （C）双曲线的一支     （D）直线

3、（2009丰台区）．双曲线的焦点坐标为（    ）D  

       A．（? 1，0），（1，0）                                          B（? 3，0），（3，0）

C．（0，? 1），（0，1）                                          D．（0，? 3），（0，3）

4、（2009东城区）已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是(   )B

    A.椭圆               B.圆             C.双曲线                D.抛物线

5、（2009海淀区）抛物线的准线方程为                      （    ）A 

       A．             B．             C．             D．

6、（2009西城区）已知圆的圆心为M，设A为圆上任一点，，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是    （   ）B

A. 圆                                 B. 椭圆        

C. 双曲线                             D. 抛物线

7、（2009崇文区）已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当时，求直线PQ的方程；

（Ⅲ）判断能否成为等边三角形，并说明理由．

解：（Ⅰ）设椭圆方程为 (a>b>0) ，

由已知

∴                ----------------------------------2分

      ∴ 椭圆方程为．           ---------------------------------------------4分

（Ⅱ）解法一

椭圆右焦点．

设直线方程为（∈R）．          -------------------------------5分

由    得．①          -----------6分

显然，方程①的．

设，则有．     ----7分

     ．

∵，

∴ ．

解得．

∴直线PQ 方程为，即或．    ----------9分

解法二： 椭圆右焦点．

当直线的斜率不存在时，，不合题意．

设直线方程为，            --------------------------------------5分

由  得．   ①     ----6分

显然，方程①的．

设，则．      --------7分

    =．

∵，

∴，解得．

∴直线的方程为，即或．  --------9分

   （Ⅲ）不可能是等边三角形．   ------------------------------------------------11分

     如果是等边三角形，必有，

      ∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

     ∴，或（无解）．

     而当时，，不能构成等边三角形．

     ∴不可能是等边三角形．--------------------------------------------------------14分

8、（2009丰台区）设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾

斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。

       （Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）求证| AB | =；

（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小

值。

解：（Ⅰ）所求椭圆M的方程为…3分

       （Ⅱ）当≠，设直线AB的斜率为k = tan，焦点F ( 3 , 0 )，则直线AB的方程为

              y = k ( x ? 3 )         有( 1 + 2k² )x² ? 12k²x + 18( k² ? 1 ) = 0

              设点A ( x₁ , y₁ ) , B ( x₂ , y₂ )             有x₁ + x₂ =, x₁x₂ =

              |AB| = ** … 6分

              又因为   k = tan=          代入**式得

              |AB| = ………… 8分

              当=时，直线AB的方程为x = 3，此时|AB| =……………… 10分

              而当=时，|AB| ==          

综上所述       所以|AB| =

       （Ⅲ）过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，

              同理可得       |CD| == ……………………… 12分

              有|AB| + |CD| =+=

              因为sin2∈[0，1]，所以  当且仅当sin2=1时，|AB|+|CD|有

最小值是  ………………………… 14分

9、（2009昌平区）直线与抛物线相交于A、B两点，Ｏ为抛物线的顶点，若．证明：直线过定点．

证明：

（I）当直线有存在斜率时，设直线方程为，显然．………2分

联立方程得：消去

由题意：           ……………………5分

又由得，      　　 　…………… …………………………7分

即，解得    　………………………………………9分

故直线的的方程为：，故直线过定点 　  ……………11分

（II）当直线不存在斜率时，设它的方程为，显然

联立方程得： ,即

又由得，即，解得  

可知直线方程为：，故直线过定点                            

综合（１）（２）可知，满足条件的直线过定点．………………………13分

10、（2009东城区）已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

解: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为.

        将点代入方程得,整理得,

         解得或(舍).

        故所求椭圆方程为. …………………………………………6分

 (Ⅱ)设直线的方程为,设

代入椭圆方程并化简得,               ………………9分

由,可得 .        ( )

由,

故.                          

又点到的距离为,                             ………………11分

故,

当且仅当,即时取等号(满足式)

所以面积的最大值为.                        ………………13分

11、（2009海淀区）已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为

   （I）求动点P的轨迹C的方程；

   （II）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线交于C于M、N两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。

解：（I）设动点P的坐标为

       由条件得…………3分

       即

       所以动点P的轨迹C的方程为…………5分

       注：无扣1分

   （II）设点M，N的坐标分别是

       当直线

       所以

       所以…………7分

       当直线

       由

       所以…………9分

       所以

       因为

       所以

       综上所述…………11分

       因为恒成立

       即恒成立

       由于

       所以

       所以恒成立。…………13分

       所以…………14分

       注：没有判断为锐角，扣1分

12、（2009西城区）已知抛物线，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点.

（Ⅰ）若m=1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

（Ⅱ）若存在直线l使得成等比数列，求实数m的取值范围.

（Ⅰ）解：由题意，得，直线l的方程为.

由, 得,

设A, B两点坐标为,  AB中点P的坐标为,

则,

故点           -----------------3分

所以,

故圆心为, 直径,

所以以AB为直径的圆的方程为；     --------------6分

方法一：（Ⅱ）解：设A, B两点坐标为, .

则,

      所以                     1             

      因为点A, B在抛物线C上,

      所以,                     2            

      由12，消去得.                     ------------------10分

      若此直线l使得成等比数列，则，

      即，所以，

      因为，，所以，

整理得，             3      --------------------12分

      因为存在直线l使得成等比数列，

所以关于x₁的方程3有正根，

      因为方程3的两根之积为m²>0, 所以只可能有两个正根，

      所以，解得.

故当时，存在直线l使得成等比数列.  ----------14分

方法二：（Ⅱ）解：设使得成等比数列的直线AB方程为或,

当直线AB方程为时, ，

因为成等比数列,

所以，即，解得m=4，或m=0(舍)------8分

当直线AB方程为时，

    由，得，

设A, B两点坐标为,

则,                         1   

由m>0, 得.

因为成等比数列, 所以,

所以，               2 

   因为A, B两点在抛物线C上，

所以,                  3---------------11分

   由123，消去,

得,

因为存在直线l使得成等比数列，

所以,

       综上，当时，存在直线l使得成等比数列.  ----------------------14分

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