【题目】在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求a值及这100名考生的平均成绩；
（2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率．

【题目】如图，在四棱锥中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．

（1）求到平面的距离

（2）在线段上是否存在一点，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【题目】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 （ ）

（参考数据： ）

A. B. C. D.

【题目】某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组： 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；

（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?

附表：

【题目】某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边，两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且路口数据的平均数比路口数据的平均数小2.

（1）求出路口8个数据中的中位数和茎叶图中的值；

（2）在路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.

【题目】（12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求的A1 到平面的距离.

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn= （n∈N*）．
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Rn ， 求证：对任意的n∈N* ， 都有Rn＜4n；
（3）记cn=b2n﹣b2n﹣1（n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn ， 求证：对任意n∈N* ， 都有Tn＜ ．

【题目】在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1= ，P、Q分别是AB、AC上的点，且PQ∥BC．

（1）若平面A1PQ与平面A1B1C1相交于直线l，求证：l∥B1C1；
（2）当平面A1PQ⊥平面PQC1B1时，确定点P的位置并说明理由．S．

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；

（Ⅱ）分别求出成绩落在， 中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.

【题目】甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢．
（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；
（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由．