【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D为AC的中点,∠ABC=90°,AA1=AB=2,BC=3. (1)求证:AB1∥平面BC1D;(2)求三棱锥D﹣BC1C的体积.
【题目】一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:①三角形;②矩形;③正方形;④正六边形.其中正确的结论是(把你认为正确的序号都填上)
【题目】已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,与的公共弦的长为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与相交于,两点,与相交于,两点,且与同向
(ⅰ)若,求直线的斜率
(ⅱ)设在点处的切线与轴的交点为,证明:直线绕点旋转时,总是钝角三角形
【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是( )A.15°B.30°C.45°D.60°
【题目】在四棱锥中,底面为平行四边形, , , , 点在底面内的射影在线段上,且, , 为的中点, 在线段上,且.
(1)当时,证明:平面平面;
(2)当时,求平面与平面所成的二面角的正弦值及四棱锥的体积.
【题目】如图,记长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的几何体为Ω,则下列结论中不正确的是( ) A.EH∥FGB.四边形EFGH是平行四边形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台
【题目】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,面积最大的是( ) A.8B.C.12D.16
【题目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长都为2,E,F,G为 AB,AA1 , A1C1的中点,则B1F 与面GEF成角的正弦值( )A.B.C.D.
【题目】如图所示的几何体中,四边形AA1B1B是边长为3的正方形,CC1=2,CC1∥AA1 , 这个几何体是棱柱吗?若是,指出是几棱柱.若不是棱柱,请你试用一个平面截去一部分,使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱,并指出截去的几何体的特征,在立体图中画出截面.
【题目】已知向量 =(2cos2x, ), =(1,sin2x),函数f(x)= ﹣1.(1)当x= 时,求|a﹣b|的值;(2)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间;(3)求方程f(x)=k,(0<k<2),在[﹣ , ]内的所有实数根之和.