【题目】已知函数f(x)=x3﹣3x(1)讨论f(x)的单调区间;(2)若函数g(x)=f(x)﹣m在[﹣ ,3]上有三个零点,求实数m的取值范围;(3)设函数h(x)=ex﹣ex+4n2﹣2n(e为自然对数的底数),如果对任意的x1 , x2∈[ ,2],都有f(x1)≤h(x2)恒成立,求实数n的取值范围.
【题目】某河道中过度滋长一种藻类,环保部门决定投入生物净化剂净化水体. 因技术原因,第t分钟内投放净化剂的路径长度 (单位:m),净化剂净化水体的宽度 (单位:m)是时间t(单位:分钟)的函数: (由单位时间投放的净化剂数量确定,设为常数,且).
(1)试写出投放净化剂的第t分钟内净化水体面积的表达式;
(2)求的最小值.
【题目】已知函数f(x)=x2+alnx.(1)当a=1时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当a=﹣2时,求函数f(x)的极值;(3)若函数g(x)=f(x)+ 在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围.
【题目】根据题意解答(1)求定积分 |x2﹣2|dx的值;(2)若复数z1=a+2i(a∈R),z2=3﹣4i,且 为纯虚数,求|z1|
【题目】已知函数y=f(x)在定义域(﹣ ,3)内可导,其图像如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式 ≤0的解集为 .
【题目】如图,已知椭圆C: ,点A,B分别是左、右顶点,过右焦点F的直线MN(异于x轴)交于椭圆C于M、N两点.
(1)若椭圆C过点,且右准线方程为,求椭圆C的方程;
(2)若直线BN的斜率是直线AM斜率的2倍,求椭圆C的离心率.
【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线: ,以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线: .
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线,求的参数方程;
(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.
【题目】设函数f(x)= ,则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是( )A.[ ,1]B.[0,1]C.[ ,+∞)D.[1,+∞)
【题目】已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动,为了解本次考试学生的某学科成绩情况,从中抽取部分学生的分数(满分为分,得分取正整数,抽取学生的分数均在之内)作为样本(样本容量为)进行统计,按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在的数据)
(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从成绩在分以上(含分)的学生中随机抽取名学生参加“省级学科基础知识竞赛”,求所抽取的名学生中恰有一人得分在内的概率.
【题目】已知函数f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).(1)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值;(2)若y=f(x)在[3,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;(3)当a=﹣ 时,方程f(1﹣x)= 有实根,求实数b的最大值.