【题目】已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F．

（1）求证：E、F、G、B四点共圆；
（2）若GF=2FA=4，求线段AC的长．

【题目】已知函数.

（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）当时，求证：存在实数使.

【题目】已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，（a为实数），g（x）=lnx﹣x
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）求函数g（x）的极值；
（3）求证：lnx＜x＜ex（x＞0）

【题目】设函数，是常数．

（Ⅰ）若，且曲线的切线经过坐标原点，求该切线的方程；

（Ⅱ）讨论的零点的个数．

【题目】已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且 =2，其中O为原点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1 ， k2 ， 证明：k12+k22﹣2k2为定值．

极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）。

（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线上到直线的距离为的点的个数为，求的解析式．

【题目】某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖。规定：每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球，这4个球上分别标有数字、、、，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额（单位：元）。公司拟定了以下三个数字方案：

（Ⅰ）如果采取方案一，求的概率；

（Ⅱ）分别计算方案二、方案三的平均数和方差，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好？

（Ⅲ）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取100名员工进行统计，得到如下不完整的列联表。请将该表补充完整，并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”？

附：

【题目】在锐角△ABC中， = ．
（1）求角A；
（2）若a=2，且sinB+cos（C+2B﹣ ）取得最大值时，求△ABC的面积．

【题目】已知公差为0的等差数列{an}满足a1=1，且a1 ， a3﹣2，a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{ }的前n项和为Sn ， 并求使得Sn＞ + 成立的最小正整数n．

【题目】如图，直角中，∠，，D、E分别是AB、BC边的中点，沿DE将折起至，且∠.

（Ⅰ）求四棱锥F－ADEC的体积；

（Ⅱ）求证：平面ADF⊥平面ACF．