【题目】设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为，（整点即横、纵坐标均为整数的点）

（1）计算的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记数列的前项和为，且，若对于一切的正整数，总有，求实数的取值范围.

【题目】设椭圆的左右焦点分别为，，点满足．

(Ⅰ) 求椭圆的离心率；

(Ⅱ) 设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程．

【题目】设，分别为椭圆：（）的左、右两个焦点．

（1）若椭圆上的点到，两点的距离之和等于，求椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值．

A. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点;

B. 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行;

C. 若直线上有无数个点不在平面 内，则;

D. 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

【题目】某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生座谈，求每组抽取的学生人数；

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论）．

【题目】已知椭圆：（）的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于、两点，以为底边作等腰三角形，顶点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）求△的面积．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

【题目】众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参加国际大赛，种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次比赛的统计，甲获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．

（1）若甲至少获胜两场的概率大于，则甲入选参加国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？

（2）求甲获胜场次的分布列和数学期望．

【题目】过抛物线的焦点的直线交抛物线于， 两点， 为坐标原点，若，则△的面积为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点．

（1）若在线段上，是的中点，证明：；

（2）若△的面积是△的面积的两倍，求中点的轨迹方程．